浙江省杭州市西湖区十三中学2023—2024学年下学期开学考...

更新时间：2024-12-06 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10小题，每小殒3分，共30分）

1. (2024九下·杭州开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·杭州开学考) 由 $\text{[math]}$ 个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是( )

A .
B .
C .
D .

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3. (2024九下·杭州开学考) 如图， $\text{[math]}$ ，则AE的长是（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 10

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4. (2024九下·杭州开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 8

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5. (2024九下·杭州开学考) 两个相似三角形的相似比是1：2，则其对应边上中线之比是（）

A . 1：1 B . 1：2 C . 1：3 D . 1：4

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6. (2024九下·杭州开学考) 要在一个三角形铁店上截下一个面积最大的圆，此圆圆心应在三角形（）

A . 三边高线的交点 B . 三个角的平分线的交点 C . 三边垂直平分线的交点 D . 三边中线的交点

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7. (2024九下·杭州开学考) 一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为 $\text{[math]}$ ，则该正多边形的边数是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·杭州开学考) 如图，矩形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，分别以AB、BC、CD、AD为直径向外作半圆.落 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 20

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9. (2024九下·杭州开学考) 已知 $\text{[math]}$ .抛物线 $\text{[math]}$ 与线段BC至少有一个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·杭州开学考) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，E为AC边上一点，连结BE，以AB为直径的圆分别交BC，BE于D，H两点，连结DH，设∠ABE=α，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題：（本大题共6小題，每小题3分，共18分）

11. (2024九下·杭州开学考) 计等： $\text{[math]}$

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12. (2024九下·杭州开学考) 如图，在矩形ABCD中，BC=6，AB=3.⊙O是以BC为直径的圆，则直线AD与⊙O的位算关系是

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13. (2024九下·杭州开学考) $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ，边AC，BC的长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的外接圆的半径是

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14. (2024九下·杭州开学考) 如图，设AD，BE，CF是△ABC的三条高，若AB=6，BC=5，EF=3，则线段BE为

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15. (2024九下·杭州开学考) 已知实数x，y满足x+5x+y-2=0，则x+y的最大值为

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16. (2024九下·杭州开学考) 如图，已知AC，CE是正六边形ABCDEF的两条对角线，点G，H分别为线段AC，CE上的点，且有AG=kAC，CH-kCE，若B，G，H三点共线。则k=

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三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. (2024九下·杭州开学考) 如图，用一个圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形围成一个无底的圆锥，
1. （1）若圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ ，求圆锥的侧面积．
2. （2）若圆锥底面圆的半径为 $\text{[math]}$ ，求扇形的半径．
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18. (2024九下·杭州开学考) 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是 $\text{[math]}$
1. （1）求任意摸出一个球是黑球的概率；
2. （2）小明从盒子里取出m个白球，使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为 $\text{[math]}$ .请求出m的值.
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19. (2024九下·杭州开学考) 在二次函数y=ax²+bx+c（a=0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表；
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
0
-2
-2
0
4
…
1. （1）求该二次函数的表达式；
2. （2）当y≤4时，求自变量x的取值范围.
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20. (2024九下·杭州开学考) 如图F为平行四边形ABCD的边AD延长线上一点，BF分别交CD，AC于G，E.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若EF=12，GE=4，求BE的长.
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21. (2024九下·杭州开学考) 如图，AB是⊙O的直径，CD=CB，AC，BD相交于点E，过点C作CF∥BD，CF与AB的延长线相交于点F，连接AD.
1. （1）求证：CF是⊙O的切线；
2. （2）若AB=5，BC=2，求AD的长.
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22. (2024九下·杭州开学考) 小驰同学热爱数学热爱羽毛球，经常运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA=3m，CA=2m，击球点P在y轴上．若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系C：y=a（x-1）²+3.2若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系：y=-0.4x+b，且当羽毛球的水平距离为1m时，飞行高度为2.4m
1. （1）求a、b的值；
2. （2） ①小驰同学经过分析发现，若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网AB的高度为多少米？并通过计算判断此时选择吊球的方式能否使球过网；
  ②要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式.
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23. (2024九下·杭州开学考) 知抛物线y=ax2-2ax（a≠0）.
1. （1）直接写出抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）
2. （2）抛物线是否过定点？若过，请求出定点坐标，若不过，请说明理由：
3. （3）若A（m-1，y₁），B（m.y₂），c（m+3，y₃）都在抛物线上，是否存在实数m，使得y₁≤y₁≤y₃≤-a恒成立？若存在，求出m的取值范围：若不存在，请说明理由.
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24. (2024九下·杭州开学考) 在△ABC中，已知∠BAC=α，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长.
1. （1）如图1，当α=30°时，小党同学灵活运用一线三等角构造相似三角形知识，他作出∠EBD=∠FCD=60°，利用三角形相似求出AD的长，请你帮助他证明：△ABE∽△CAF.
2. （2）当α=45°时.
  ①如图2，求AD的长.
  ③如图3，MN为直线BC上两点（M在B点左侧，N在C点右侧），在Rt△AMN中，AN=3，AM=4，设BM=x，CN=y，请求出x，y之间的关系式.
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