湖北省十堰市2023-2024学年高二下学期6月期末调研考试...

更新时间：2024-07-09 浏览次数：7 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 某运动物体的位移 $\text{[math]}$ （单位：米）关于时间 $\text{[math]}$ （单位：秒）的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，则该物体在 $\text{[math]}$ 秒时的瞬时速度为（）

A . 9米/秒 B . 8米/秒 C . 7米/秒 D . 6米/秒

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2. 已知一系列样本点 $\text{[math]}$ 的一个经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 67 B . 68 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知某商品生产成本 $\text{[math]}$ 与产量 $\text{[math]}$ 的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，单价 $\text{[math]}$ 与产量 $\text{[math]}$ 的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，则利润最大时， $\text{[math]}$ （）

A . 80 B . 90 C . 100 D . 110

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4. 3000的不同正因数的个数为（）

A . 36 B . 45 C . 32 D . 54

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象有两个不同的交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 假定生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个孩子的家庭，若已知该家庭有女孩，则三个小孩中恰好有两个女孩的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知样本数据0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的第25百分位数为 $\text{[math]}$ ，第75百分位数为 $\text{[math]}$ ，从样本数据落在区间 $\text{[math]}$ 内的数据中各取一个数组成一个三位数，则所组成的三位数中能被3整除的个数为（）

A . 54 B . 60 C . 64 D . 72

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8. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于同余的问题．用 $\text{[math]}$ 表示整数 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 整除，设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对模 $\text{[math]}$ 同余，记为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 为普及航天知识，弘扬航天精神，某学校举办了一次航天知识竞赛．统计结果显示，学生成绩（满分100分） $\text{[math]}$ ，其中不低于60分为及格，不低于80分为优秀，且优秀率为 $\text{[math]}$ ．若从全校参与竞赛的学生中随机选取5人，记选取的5人中优秀的学生人数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 估计知识竞赛的及格率为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，且第5项与第6项的二项式系数相等，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 有极小值，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ C . 对任意的 $\text{[math]}$ 存在唯一零点 D . 若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知一系列样本点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由最小二乘法得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的回归方程，现用决定系数 $\text{[math]}$ 来判断拟合效果（ $\text{[math]}$ 越接近1，拟合效果越好），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（参考公式：决定系数 $\text{[math]}$ ）

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学生，报名的学生需参与预选初检、体检鉴定、飞行职业心理学检测、背景调查、高考选拔共5项流程，其中前4项流程选拔均通过，则被确认为有效招飞申请，然后参加高考，由招飞院校择优录取．据统计，某校高三在校学生有1000人，其中男生600人，女生400人，各有100名学生有民航招飞意向．
附： $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.050
0.010
0.001
$\text{[math]}$
3.841
6.635
10.828
1. （1）完成以下 $\text{[math]}$ 列联表，并根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为该校高三学生是否有民航招飞意向与学生性别有关？
  
  对民航招飞有意向
  
  对民航招飞没有意向
  合计
  男生
  女生
  合计
2. （2）若每名报名学生通过前4项流程的概率依次约为 $\text{[math]}$ ， 1，假设学生能否通过这4项流程相互独立，估计该校高三学生被认为有效招飞的人数．
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16. 某地五一假期举办大型促销活动，汇聚了各大品牌新产品的展销．现随机抽取7个品牌产品，得到其促销活动经费 $\text{[math]}$ （单位：万元）与销售额 $\text{[math]}$ （单位：万元）的数据如下：
品牌代号
1
2
3
4
5
6
7
促销活动经费 $\text{[math]}$
1
2
4
6
10
13
20
销售额 $\text{[math]}$
12
20
44
40
56
60
82
若将销售额 $\text{[math]}$ 与促销活动经费 $\text{[math]}$ 的比值称为促销效率值 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，称为“有效促销”，当 $\text{[math]}$ 时，称为“过度促销”．
1. （1）从这7个品牌中随机抽取4个品牌，求取出的4个品牌中“有效促销”的个数比“过度促销”的个数多的概率；
2. （2）从这7个品牌中随机抽取3个，记这3个品牌中“有效促销”的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望．
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17. 设曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 与坐标轴所围成的三角形面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当切线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行时，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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18. 为加深学生对新中国成立以来我国在经济建设、科技创新、精神文明建设等方面取得成就的了解，某学校高二年级组织举办了知识竞赛．选拔赛阶段采用逐一答题的方式，每位选手最多有5次答题机会，累计答对3道题则进入初赛，累计答错3道题则被淘汰．初赛阶段参赛者每两人一组进行比赛，组织者随机从准备好的题目中抽取2道试题供两位选手抢答，每位选手抢到每道试题的机会相等，得分规则如下：选手抢到试题且回答正确得10分，对方选手得0分，选手抢到试题但没有回答正确得0分，对方选手得5分，2道试题抢答完毕后得分少者被淘汰，得分多者进入决赛（若分数相同，则同时进入决赛）．
1. （1）已知选拔赛中选手甲答对每道试题的概率为 $\text{[math]}$ ，且回答每道试题是否正确相互独立，求甲进人初赛的概率；
2. （2）已知初赛中选手甲答对每道试题的概率为 $\text{[math]}$ ，对手答对每道试题的概率为 $\text{[math]}$ ，两名选手回答每道试题是否正确相互独立，求初赛中甲的得分 $\text{[math]}$ 的分布列与期望；
3. （3）进入决赛后，每位选手回答4道试题，至少答对3道试题胜出，否则被淘汰，已知选手甲进入决赛，且决赛中前3道试题每道试题被答对的概率都为 $\text{[math]}$ ，若甲4道试题全对的概率为 $\text{[math]}$ ，求甲能胜出的概率的最小值．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）若存在 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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