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高中数学
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解答题
1.
(2024高二下·十堰期末)
为加深学生对新中国成立以来我国在经济建设、科技创新、精神文明建设等方面取得成就的了解,某学校高二年级组织举办了知识竞赛.选拔赛阶段采用逐一答题的方式,每位选手最多有5次答题机会,累计答对3道题则进入初赛,累计答错3道题则被淘汰.初赛阶段参赛者每两人一组进行比赛,组织者随机从准备好的题目中抽取2道试题供两位选手抢答,每位选手抢到每道试题的机会相等,得分规则如下:选手抢到试题且回答正确得10分,对方选手得0分,选手抢到试题但没有回答正确得0分,对方选手得5分,2道试题抢答完毕后得分少者被淘汰,得分多者进入决赛(若分数相同,则同时进入决赛).
(1) 已知选拔赛中选手甲答对每道试题的概率为
, 且回答每道试题是否正确相互独立,求甲进人初赛的概率;
(2) 已知初赛中选手甲答对每道试题的概率为
, 对手答对每道试题的概率为
, 两名选手回答每道试题是否正确相互独立,求初赛中甲的得分
的分布列与期望;
(3) 进入决赛后,每位选手回答4道试题,至少答对3道试题胜出,否则被淘汰,已知选手甲进入决赛,且决赛中前3道试题每道试题被答对的概率都为
, 若甲4道试题全对的概率为
, 求甲能胜出的概率的最小值.
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湖北省十堰市2023-2024学年高二下学期6月期末调研考试数学试卷