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江苏省南京大学2024年强基计划测试数学笔试试题

更新时间：2024-07-17 浏览次数：3 类型：水平会考

一、题目

1. (2024·南京大学) 已知 $\text{[math]}$ 的三条边长 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为数。

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2. (2024高三上·广州开学考) 双曲线 $\text{[math]}$ ，过左、右焦点作平行于y轴的直线交双曲线于A ， B ， C ， D ，若ABCD构成正方形，求双曲线的离心率为。

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3. (2024·南京大学) 已知函数 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值是。

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4. (2024·南京大学) 过点P（4，4）作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线交y轴于点Q ，焦点为F ，则四边形OFPQ的面积为。

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5. (2024·南京大学) 四面体棱长为4，7，20，22，28，t ， $\text{[math]}$ ，求t的最小值是。

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6. (2024·南京大学) 存在集合 $\text{[math]}$ 的一簇子集两两交集非空，那么这簇子集最多有个。

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7. (2024·南京大学) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 是否存在最大值和最小值，若存在，请求解出最大值和最小值。

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8. (2024·南京大学) 满足 $\text{[math]}$ 的非零有理系数多项式f的最低次数为。

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9. (2024·南京大学) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大项是。

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10. (2024·南京大学) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， x为 $\text{[math]}$ 的个位数，求 $\text{[math]}$ 。

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11. (2024·南京大学) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 的最小k为。

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12. (2024·南京大学) 集合 $\text{[math]}$ ，求S的元素个数为。

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