四川省泸州市江阳区2023-2024学年高一（下）期末数学试...

更新时间：2024-07-16 浏览次数：8 类型：期末考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高一下·江阳期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·江阳期末) 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·江阳期末) 设非零向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的夹角为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·上饶月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·江阳期末) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为( )

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·江阳期末) 已知圆柱的上、下底面的中心分别为O₁ ， O₂ ，过直线O₁O₂的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 12π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别交直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·江阳期末) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到如图所示的奇函数 $\text{[math]}$ 的图象，且 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 $\text{[math]}$ 则下列选项不正确的是( )

A . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2024高一下·江阳期末) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是复数，下列正确的是( )

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·江阳期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，有唯一解 B . $\text{[math]}$ ，无解 C . $\text{[math]}$ ，有两解 D . $\text{[math]}$ ，有唯一解

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11. (2024高一下·江阳期末) 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则正确的结论有( )

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则一定有 $\text{[math]}$ C . 若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则一定有 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，则当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角最小时，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高一下·江阳期末) 如图，已知由斜二测画法得到的水平放置的四边形 $\text{[math]}$ 的直观图是一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，则原图形的面积为．

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13. (2024高一下·江阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高一下·江阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在最小值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2024高一下·江阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）当实数 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直？
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16. (2024高一下·江阳期末) 已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P $\text{[math]}$ .
1. （1）求sin(α＋π)的值；
2. （2）若角β满足sin(α＋β)＝ $\text{[math]}$ ，求cos β的值.
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17. (2024高一下·江阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及对称轴方程；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变、横坐标伸长为原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递减区间．
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18. (2024高一下·江阳期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的内切圆半径 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. (2024高一下·江阳期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ．
  (ⅰ)求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角；
  (ⅱ)求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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