四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高一下学期6...

更新时间：2024-08-23 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求

1. (2024高一下·广元月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·长寿期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·广元月考) 一个水平放置的平面图形 $\text{[math]}$ 按斜二测画法得到的直观图 $\text{[math]}$ 如图所示.知 $\text{[math]}$ ，则平面图形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 3 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·广元月考) 将10个数据按照从小到大的顺序排列如下： $\text{[math]}$ ，若该组数据的 $\text{[math]}$ 分位数为22，则 $\text{[math]}$ （）

A . 19 B . 20 C . 21 D . 22

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5. (2024高一下·广元月考) 某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发､渗透､流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位： $\text{[math]}$ ）.24小时降雨量的等级划分如下：
24小时降雨量（精确到 $\text{[math]}$ ）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
降雨等级
$\text{[math]}$
小雨
中雨
大雨
暴雨
在一次降雨过程中，用一个侧棱 $\text{[math]}$ 的三棱柱容器收集的24小时的雨水如图所示，当侧面 $\text{[math]}$ 水平放置时，水面恰好过 $\text{[math]}$ 的中点.则这24小时的降雨量的等级是（）

A . 小雨 B . 中雨 C . 大雨 D . 暴雨

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6. (2024高一下·广元月考) 把函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍 $\text{[math]}$ 纵坐标不变 $\text{[math]}$ ，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是( )

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·广元月考) 如图，圆锥 $\text{[math]}$ 的底面直径和高均为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，我们称该圆柱为圆锥的内接圆柱 $\text{[math]}$ 则该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·广元月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高一下·广元月考) 已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是平面，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的关系可能为（）

A . 平行 B . 垂直 C . 相交 D . 异面

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10. (2024高一下·广元月考) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ B . 存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰或直角三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有两解

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11. (2024高一下·广元月考) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为垂足，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高一下·广元月考) 已知 $\text{[math]}$ 为共线向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高一下·广元月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高一下·广元月考) 若一个圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的侧面积为．

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四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.

15. (2024高一下·广元月考) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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16. (2024高一下·上饶月考) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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17. (2024高一下·广元月考) 2023年起我国旅游按下重启键，寒冬有尽，春日可期，先后出现了“淄博烧烤”，“尔滨与小土豆”，“天水麻辣烫”等现象级爆款，之后各地文旅各出奇招，衢州文旅也在各大平台发布了衢州的宣传片：孔子，金庸，搁袋饼纷纷出场.现为进一步发展衢州文旅，提升衢州经济，在5月份对来衢旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿，交通，服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中 $\text{[math]}$ .
1. （1）求图中 $\text{[math]}$ 的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
2. （2）若有超过 $\text{[math]}$ 的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格.衢州市5月份文旅成绩合格了吗？
3. （3）衢州文旅6月份继续对来衢旅游的游客发起满意度调查.现知6月1日-6月7日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80，方差为75；6月8日-6月14日调查的6万份数据中满意度的平均值为90，方差为70.由这些数据计算6月1日—6月14日的总样本的平均数与方差.
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18. (2024高一下·广元月考) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，将三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使得二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角后，得到四棱锥 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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19. (2024高一下·广元月考) “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”.如图1，三个内角都小于 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 内部有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.我们称三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点为费马点.要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可求出这三条线段和的最小值.某数学研究小组先后尝试了翻折､旋转､平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题，具体的做法如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长即为所求，此时与三个顶点连线恰好三等分费马点 $\text{[math]}$ 的周角.同时小组成员研究教材发现：已知对任意平面向量 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕其起点沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角得到向量 $\text{[math]}$ .
1. （1）已知平面内点 $\text{[math]}$ ，把点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，借助研究成果，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的费马点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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试卷信息

小学

初中

高中

四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高一下学期6...

副标题：

*注意事项：

四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高一下学期6...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

24小时降雨量（精确到 $\text{[math]}$ ）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
降雨等级	$\text{[math]}$	小雨	中雨	大雨	暴雨