四川省雅安市2024年中考数学试卷

更新时间：2024-08-07 浏览次数：45 类型：中考真卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024七上·南山期中) 2024的相反数是（　　）

A . 2024 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·雅安) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·雅安) 下列几何体中，主视图是三角形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024·雅安) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·雅安) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·雅安) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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7. (2024·雅安) 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到的点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·雅安) 如图， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·雅安) 某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中 $\text{[math]}$ 名同学的成绩 $\text{[math]}$ 单位：分 $\text{[math]}$ 分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于这组数据，下列说法中正确的是（）

A . 众数是 $\text{[math]}$ B . 中位数是 $\text{[math]}$ C . 平均数是 $\text{[math]}$ D . 方差是 $\text{[math]}$

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10. (2024八上·涉县月考) 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024·雅安) 在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，他们在 $\text{[math]}$ 处仰望楼顶，测得仰角为 $\text{[math]}$ ，再往楼的方向前进 $\text{[math]}$ 米至 $\text{[math]}$ 处，测得仰角为 $\text{[math]}$ ，那么这栋楼的高度为 $\text{[math]}$ 人的身高忽略不计 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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12. (2024·雅安) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的有（）
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

13. (2024·雅安) 要使式子 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2024·雅安) 将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个数分别写在 $\text{[math]}$ 张同样的卡片上，从中随机抽取 $\text{[math]}$ 张，卡片上的数为有理数的概率是．

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15. (2024·雅安) 如图是 $\text{[math]}$ 个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度 $\text{[math]}$ 与杯子数量 $\text{[math]}$ 的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据 $\text{[math]}$ 字母 $\text{[math]}$ ，请选用适当的字母表示 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 杯子底部到杯沿底边的高 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 杯口直径 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 杯底直径 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 杯沿高 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024·雅安) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一定角度，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数是．

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17. (2024·雅安) 如图，把矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18. (2024·雅安)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024·雅安) 某中学对八年级学生进行了教育质量监测，随机抽取了参加 $\text{[math]}$ 米折返跑的部分学生成绩 $\text{[math]}$ 成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级 $\text{[math]}$ ，并绘制了不完整的统计图 $\text{[math]}$ 如图所示 $\text{[math]}$ 根据图中提供的信息解答下列问题：
1. （1）请把条形统计图补充完整；
2. （2）若该校八年级学生有 $\text{[math]}$ 人，试估计该校八年级学生 $\text{[math]}$ 米折返跑成绩不合格的人数；
3. （3）从所抽取的优秀等级的学生 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两位同学的概率．
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20. (2024·雅安) 如图，点 $\text{[math]}$ 是▱ $\text{[math]}$ 对角线的交点，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求此时四边形 $\text{[math]}$ 的周长．
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21. (2024·雅安) 某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为 $\text{[math]}$ 米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 $\text{[math]}$ ，结果提前 $\text{[math]}$ 天完成铺设任务．
1. （1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？
2. （2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为 $\text{[math]}$ 元，所有工人的工资总金额不超过 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 该公司原计划最多应安排多少名工人施工？
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22. (2024·雅安) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求反比例函数及一次函数的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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23. (2024·雅安) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024·雅安) 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 的长度最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的条件下，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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