2024年4月浙江省杭州富阳区一模数学

更新时间：2024-12-16 浏览次数：2 类型：中考模拟

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024九下·浙江模拟) 下列实数中，最小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 3

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2. (2024九下·浙江模拟) 下列立体图形中，主视图是三角形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·浙江模拟) $\text{[math]}$ 在正方形网格中的位置如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·浙江模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·浙江模拟) 如图，将一块含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角板放置在两条平行线上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·宽城期末) 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA = 2，∠AOC = 45°，则B点的坐标是

A . （2 + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （2﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （﹣2 + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （﹣2﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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7. (2024九下·浙江模拟) 在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为 $\text{[math]}$ .根据这个规则，方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2024九下·浙江模拟) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·浙江模拟) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ （k为实数）的图象上，则a，b，c的大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·浙江模拟) 如图，有一批直角三角形形状且大小相同的不锈钢片， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，则面积最大的正方形不锈钢片的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．

11. (2024八上·重庆市期中) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. (2024九下·浙江模拟) 在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同 $\text{[math]}$ 从袋中随机取出一个球是黄球的概率为 $\text{[math]}$ ，若袋中有 $\text{[math]}$ 个白球，则布袋中黄球可能有个 $\text{[math]}$

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13. (2024九下·浙江模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是半圆O的直径，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为3，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九下·浙江模拟) 小健原有存款50元，小康原有存款80元．从这个月开始，小健每月存18元零花钱，小康每月存12元零花钱，设经过x个月后，小健的存款超过小康，可列不等式为．

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15. (2024九下·浙江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D，E分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点B的对应点为点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 刚好落在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．（用含m的代数式表示）

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 分别位于抛物线对称轴的两侧，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2024九下·浙江模拟) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024九下·浙江模拟) 先阅读下列解题过程，再回答问题．
解方程： $\text{[math]}$ ，
解：两边同乘 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ①，
去括号得： $\text{[math]}$ ②，
移项得： $\text{[math]}$ ③，
解得： $\text{[math]}$ ④．
1. （1）以上解答有错误，错误步骤的序号是___________．
2. （2）请给出正确的解答过程．
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19. (2024九下·浙江模拟) 某学校随机抽取部分学生，调查每个月的零花钱消费额，数据整理成如下的统计表和统计图．已知图1中，A，E两组对应的小长方形高度之比为 $\text{[math]}$ ．

组别
月零花钱消费额/元
A
$\text{[math]}$
B
$\text{[math]}$
C
$\text{[math]}$
D
$\text{[math]}$
E
$\text{[math]}$
请回答以下问题
1. （1）本次调查样本的容量是__________；
2. （2）补全频数分布直方图，并标明各组的频数；
3. （3）若该校有2500名学生，试估计月消费零花钱不少于300元的学生的数量．
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20. (2024九下·浙江模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 相等吗？请说明理由．
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21. (2024九上·成都开学考) 食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐．经调查发现，每天开餐时，约有400人排队．接下来不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列，食堂目前开放了4个售餐窗口．（规定每人购餐1份），每分钟每个窗口能出售午餐15份，前a分钟每分钟有40人进入食堂排队够餐，每一天食堂排队等候购餐的人数y（人）与开餐时间x（分钟）的关系如图所示．
1. （1）求a的值．
2. （2）求开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数．
3. （3）若要在开始售餐7分钟内让所有的排队的学生都能买到，以便后来到同学随到随购，至少需要同时开放几个窗口？
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22. (2024九下·浙江模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求a的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求p的取值范围；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ ．
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23. (2024九下·浙江模拟) 综合与实践
【问题情境】如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点P是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
【问题情境】如图1，当 $\text{[math]}$ 时，猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三条线段存在的数量关系并证明．
【问题情境】如图2，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点E，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
【问题情境】如图2，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点E，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 时，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的值．

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24. (2024九下·浙江模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方的 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方的 $\text{[math]}$ 上运动时，求证： $\text{[math]}$ ．
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