一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
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3.
(2024八下·雨花期末)
甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是
，
，
，
， 在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（ ）
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
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A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 实根的个数与
的取值有关
D . 没有实数根
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A . 24
B . 18
C . 12
D . 9
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9.
(2024八下·雨花期末)
如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米.则小巷的宽度为（ ）
A . 0.7米
B . 1.5米
C . 2.2米
D . 2.4米
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A . 2
B . 2或8
C . 6
D . 2或6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
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13.
(2024八下·雨花期末)
小雅参加“我为团旗添光彩”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、9分，若三项得分依次按
的比例确定最终成绩，则小雅的最终比赛成绩为
．
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14.
(2024八下·雨花期末)
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，则每个主干长出的支干数量是
个．
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三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
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（1）
求
的面积；
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（2）
求斜边
的长．
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（2）
当
时，求
的值．
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20.
(2024八下·雨花期末)
快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
①配送速度得分（满分10分）：
甲：
；
乙：
．
②服务质量得分统计图（满分10分）：
③配送速度和服务质量得分统计表：
统计量 快递公司 | 配送速度得分 | 服务质量得分 |
平均数 | 中位数 | 众数 | 平均数 | 方差 |
甲 | 7.9 | 
| 
| 7 | 
|
乙 | 7.9 | 8 | 8 | 7 | 
|
根据以上信息，回答下列问题：
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（1）
直接写出表格中的
a ，
b的值及
与
的大小；
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（2）
综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由；
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（3）
为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为小刘还应收集什么信息（列出一条即可）？
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21.
(2024八下·雨花期末)
新农村建设有效促进了乡村旅游业的发展，某镇2021年实现旅游收入1500万元，到2023年该项收入达到2160万元，且从2021年到2023年，每年旅游收入的年增长率相同．
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（2）
若该镇旅游收入的年增长率保持不变，预计2024年的旅游收入有多少万元？
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22.
(2024八下·雨花期末)
小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．如图所示的是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答：
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（1）
小明家到学校的距离是多少米？小明在书店停留了多少分钟？
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（3）
当骑单车的速度超过300米/分钟时就超过了安全限度．问在整个上学途中，哪个时间段小明的骑车速度最快？速度在安全限度内吗？
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23.
(2024八下·雨花期末)
如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数
的图象与
轴、
轴分别交于
两点，以
为边在第二象限内作正方形
．
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（1）
求点
的坐标；
-
（2）
在
轴上是否存在点
， 使
的周长最小？若存在，请求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
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24.
(2024八下·雨花期末)
如果关于
的一元二次方程
有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．如
的两个根是
，
， 则方程
是“倍根方程”．
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（1）
通过计算，判断
是否是“倍根方程”；
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（2）
若关于
的方程
是“倍根方程”，求代数式
的值；
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（3）
已知关于
的一元二次方程
（
是常数）是“倍根方程”，请求出
的值．
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（1）
求证：
；
-
（2）
若
， 求
的值；
-
（3）
连接
， 证明：
．
B . 
C . 
D . 
