一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
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A . ∠1与∠2是对顶角
B . ∠1与∠4是同位角
C . ∠2与∠5是同旁内角
D . ∠2与∠4是内错角
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A . 140°
B . 130°
C . 80°
D . 40°
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7.
(2024七下·北海期末)
如图,三角形
OCD是由三角形
OAB绕点
O顺时针旋转40°后得到的图形,∠
AOB=60°,则∠
COB的度数是( )

A . 60°
B . 40°
C . 20°
D . 10°
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8.
(2024七下·北海期末)
某校篮球数比排球数的3倍多5个,篮球数与排球数的差是15个,若设篮球有
x个,排球有
y个,则可得方程组( )
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9.
(2024七下·北海期末)
在元旦晚会的校园歌唱比赛中,21名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前10名进入决赛.如果小庆知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小庆需要知道这21名同学成绩的( )
A . 中位数
B . 众数
C . 平均数
D . 方差
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12.
(2024七下·北海期末)
如图,在三角形

中,

, 将三角形

沿

方向平移得到三角形

, 其中

,

,

, 则阴影部分的面积是( )
二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
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17.
(2024七下·北海期末)
甲、乙两位同学10次数学测试的成绩的平均分是相同的,甲同学成绩的方差为

, 乙同学成绩的方差为

, 则两位同学的数学测试成绩比较稳定的是
.(填“甲”或“乙”)
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三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
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(1)
计算:

;
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(2)
计算:

;
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(3)
因式分解:

.
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(1)
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(2)
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(1)
画出将△
ABC向下平移5个单位长度得到的

, 写出

的坐标;
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(2)
画出将△
ABC绕原点
O逆时针旋转90°后得到的

.
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23.
(2024七下·北海期末)
如图,已知直线
AB和
CD相交于
O点,∠
DOE是直角,
OF平分∠
AOE , ∠
BOD=36°,求∠
COF的度数.

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24.
(2024七下·北海期末)
某班七年级第二学期数学一共进行四次测试,小丽和小明的成绩如表所示:
学生 | 单元测验1 | 期中考试 | 单元测验2 | 期末考试 |
小丽 | 80 | 70 | 90 | 80 |
小明 | 60 | 90 | 80 | 90 |
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(2)
若老师计算学生的学期总评成绩按照事下的标准:单元测验1占10%,期中考试占30%,单元测验2占20%,期末考试占40%.请你通过计算,比较谁的学期总评成绩高?
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25.
(2024七下·北海期末)
某同学在某家超市发现他看中的随身听和书包,随身听和书包单价之和是435元,且随身听的单价比书包单价的4倍少10元.求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元?
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26.
(2024七下·北海期末)
如图,在△
ABC中,
E、
G分别是
AB、
AC上的点,
E、
D是
BC上的点,连接
EF、
AD、
DG ,
AD∥
EF , ∠1+∠2=180°.

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(2)
若DG是∠ADC的平分线,∠2=4∠B-20°,求∠B的度数.