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广东省肇庆市高新区华赋市实验学校2023-2024学年九年级...

更新时间：2024-09-27 浏览次数：10 类型：期中考试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2023九上·四会期中) 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )

A . 有症状早就医 B . 少出门少聚集 C . 戴口罩讲卫生 D . 勤洗手勤通风

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2. (2023九上·四会期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·四会期中) 已知m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于（　　）

A . 0 B . 1 C . ﹣1 D . 2

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4. (2023九上·四会期中) 若y＝（a﹣2）x²﹣3x+2是二次函数，则a的取值范围是（）

A . a≠2 B . a＞0 C . a＞2 D . a≠0

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5. (2024八下·香坊月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. (2023九上·四会期中) 把二次函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图像对应的二次函数的关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·四会期中) 已知x₁、x₂是一元二次方程x²-5x+6=0的两个实数根，则x₁+x₂=（）

A . 5 B . 6 C . -5 D . -6

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8. (2023九上·四会期中) 对于抛物线 $\text{[math]}$ 下列说法正确的是（）

A . 开口向下 B . 其最大值为-2 C . 顶点坐标 $\text{[math]}$ D . 与x轴有交点

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9. (2023九上·四会期中) 抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集是

A . x＜2 B . x＞﹣3 C . ﹣3＜x＜1 D . x＜﹣3或x＞1

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10. (2023九上·四会期中) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为 $\text{[math]}$ ，点A坐标为 $\text{[math]}$ ．则下面的四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③B点坐标为 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．其中正确的是（　）

A . ①② B . ③④ C . ①④ D . ②③

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. (2023九上·四会期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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12. (2024九下·汶上模拟) 二次函数y=﹣x²+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x²+2x+k=0的一个解x₁=3，另一个解x₂=．

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13. (2023九上·四会期中) 今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有人.

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14. (2023九上·四会期中) 如图，把△ABC绕点B逆时针旋转26°得到△EBF，若EF正好经过A点，则∠BAC=．

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15. (2023九上·四会期中) 若二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ），则该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴有个交点．

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三、解答题（一）:本大题共3小题，每题8分，共24分．

16. (2023九上·四会期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. (2023九上·四会期中) 如图，平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后的图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2023九上·四会期中) 如图，在△ABC中，已知AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD，CE交于点F．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）求∠ACE的度数．

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四、解答题（二）:本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19. (2023九上·四会期中) 已知关于x的一元二次方程： $\text{[math]}$
1. （1）求证：不论m为何实数，方程总有实数根．
2. （2）若该方程的两个根之和为0，求两个根的乘积．
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20. (2023九上·四会期中) 将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量将减少10个，问为了赚得8000元，售价应定为多少？这时应进货多少个？

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21. (2023九上·四会期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，猜想： $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？请写出，并说明理由．
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五、解答题（三）:本大题共2小题，每小题12分，共24分．

22. (2023九上·四会期中) 如图，点E，F，G，H分别在菱形 $\text{[math]}$ 的四条边上 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ ．
（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
（2）设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时，矩形 $\text{[math]}$ 的面积最大？

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23. (2023九上·四会期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，OA=1，OB=OC=3．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，点D为第一象限抛物线上一动点，连接DC，DB，BC，设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S，求S的最大值；
（3）如图2，点P(0，n)是线段OC上一点(不与点O、C重合)，连接PB，将线段PB以点P为中心，旋转90°得到线段PQ，是否存在n的值，使点Q落在抛物线上？若存在，请求出满足条件的n的值，若不存在，请说明理由．

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