广东省深圳市南山区实验教育集团麒麟中学2023-2024学年...

更新时间：2024-12-14 浏览次数：5 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1. (2024九上·徐汇期中) 下列各组图形中，一定相似的是（）

A . 两个矩形 B . 两个菱形 C . 两个正方形 D . 两个等腰梯形

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2. (2023九上·南山月考) 下列四条线段中，不能成比例的是（）

A . a=2，b=3，c=4，d=6 B . a=1，b= $\text{[math]}$ ， c= $\text{[math]}$ ， d= $\text{[math]}$ C . a=4，b=5，c=6，d=10 D . a=1，b=2，c= $\text{[math]}$ ， d=2 $\text{[math]}$

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3. (2024九上·电白月考) 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 5

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4. (2023九上·南山月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，则在下列五个条件中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，能满足 $\text{[math]}$ 的条件有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. (2023九上·南山月考) 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，则称点P是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点．世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割”，如图， $\text{[math]}$ 为339米，P为塔 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则x满足的方程是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都不对

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6. (2023九上·南山月考) 在平面直角坐标系中，若直线 $\text{[math]}$ 不经过第一象限，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的实数根的个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 1或2个

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7. (2023九上·南山月考) 某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的 $\text{[math]}$ ．若设这种放射性元素质量的日平均减少率为 $\text{[math]}$ ，则可列出方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·南山月考) 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·南山月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，用直尺和圆规在AC上确定点D，使 $\text{[math]}$ ，如下四个尺规作图，正确的是（）．

A . （作一个角的平分线） B . （作线段的垂直平分线） C . （作高） D . （作等腰三角形）

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10. (2023九上·南山月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，E为BC中点，连接 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，下列结论：① $\text{[math]}$ ；②G为 $\text{[math]}$ 中点；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中结论正确的个数有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）

11. (2024九上·金华期中) 已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a、b的比例中项线段等于．

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12. (2023九上·南山月考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，若 $\text{[math]}$ 周长为6，则 $\text{[math]}$ 周长为．

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13. (2023九上·南山月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A开始沿 $\text{[math]}$ 边向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点Q从点B开始沿 $\text{[math]}$ 边向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动如果点P、Q分别从点A、B同时出发问经过秒时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似．

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14. (2023九上·南山月考) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面内点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则不与点 $\text{[math]}$ 重合的点 $\text{[math]}$ 有个．

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15. (2024九上·西湖月考) 正方形纸片 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于M．若E为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共7小题）

16. (2023九上·南山月考) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. (2023九上·南山月考) 已知线段 $\text{[math]}$ ，试用尺规作图画出线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点C，使得 $\text{[math]}$ ，保留作图痕迹，不写作法．

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18. (2023九上·南山月考) 已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位，请在方格纸上按要求画格点三角形：
1. （1）在图1中画 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且相似比为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中画 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且面积比为 $\text{[math]}$ ．
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19. (2023九上·南山月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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20. (2023九上·南山月考) 党的二十大报告提出要“全面推进乡村振兴”，这是对党的十九大报告所提出的“实施乡村振兴战略”的进一步发展，彰显出新时代新征程在工农城乡关系布局上的深远谋划，为不断推进乡村振兴、加快农村现代化进程指明了方向某市为了加快城乡发展，保障市民出行方便，在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥 $\text{[math]}$ 的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在 $\text{[math]}$ 的延长线上取点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．经测量， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，且点E到河岸 $\text{[math]}$ 的距离为60米．已知 $\text{[math]}$ 于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥 $\text{[math]}$ 的长度．

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21. (2023九上·南山月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D从点C开始沿CA边运动，速度为1cm/s，与此同时，点E从点B开始沿BC边运动，速度为2cm/s，当点E到达点C时，点D同时停止运动，连接AE，设运动时间为 $\text{[math]}$ s， $\text{[math]}$ 的面积为S．
1. （1）是否存在某一时刻t，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出此时刻t的值，若不存在，请说明理由．
2. （2）点D运动至何处时， $\text{[math]}$ ？
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22. (2023九上·南山月考) 小曼和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形 $\text{[math]}$ ，点E、F、G、H分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ． ”为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案：
方案一：过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N；
方案二：过点A作 $\text{[math]}$ 交BC于点M，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N．
1. （1）对小曼遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个加以证明（如图1）．
2. （2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （如图2），试探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．
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