浙江省宁波海曙部分学校联考2023-2024学年七下数学期末...

更新时间：2024-08-27 浏览次数：10 类型：期末考试

一、选择题 (共 10 小题, 每小题 3 分, 满分 30 分

1. (2024七下·海曙期末) 下列方程中，属于二元一次方程的是 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·海曙期末) “春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为 0.0000000004 $\text{[math]}$ ，将数据 0.0000000004 用科学记数法表示为 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·海曙期末) 下列运算正确的是 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七下·海曙期末) 下列各式从左往右的变形，属于因式分解的是 ( ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·海曙期末) 今年我市约有 7 万余名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是 ( )

A . 这 1000 名考生是总体的一个样本 B . 每名考生的数学成绩是个体 C . 7 万余名考生是总体 D . 1000 名考生是样本容量

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6. (2024七下·海曙期末) 如图，有下列说法： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同旁内角； ② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是内错角； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是内错角； ④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同位角. 正确的个数是 ( )

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2024七下·海曙期末) 若 $\text{[math]}$ 是二元一次方程 $\text{[math]}$ 的一个解 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是 ( )

A . $\text{[math]}$ 异号 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 满足条件的数对 $\text{[math]}$ 有无数对

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8. (2024七下·海曙期末) 已知在一定温度下，某气体对汽缸壁所产生的压强 $\text{[math]}$ 与汽缸内气体的体积 $\text{[math]}$ 满足关系： $\text{[math]}$ . 通过对汽缸顶部的活塞加压，当汽缸内气体的体积减少 $\text{[math]}$ 时，测得气体对汽缸壁所产生的压强增加 $\text{[math]}$ . 设加压前汽缸内气体的体积为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024七下·海曙期末) 将一个大正方形和四个完全相同的小正方形按图①， ②两种方式摆放，则图②中阴影部分的面积 (用 $\text{[math]}$ 的代数式表示) 是 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024七下·海曙期末) 如图，将两张边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的正方形纸片按图 1，图 2 两种方式放置长方形内 (图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠)，未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影部分表示. 设图 1 中阴影部分面积为 $\text{[math]}$ ，图 2 中阴影部分面积为 $\text{[math]}$ . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题 (共 6 小题, 每小题 3 分, 满分 18 神墙分

11. (2024七下·海曙期末) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 应满足的条件是

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12. (2024七下·海曙期末) 某商品四天内每天每斤的进价与售价的信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是第天 $\text{[math]}$

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13. (2024七下·海曙期末) 因式分解：x³-9x=.

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14. (2024七下·海曙期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2024七下·海曙期末) 若分式方程 $\text{[math]}$ 无解，则常数 $\text{[math]}$ .

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16. (2024七下·海曙期末) 如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面 $\text{[math]}$ 上，镜面 $\text{[math]}$ 的调节角 $\text{[math]}$ ，激光笔发出的光束 $\text{[math]}$ 射到平面镜上后，形成反射光束 $\text{[math]}$ ，发现 $\text{[math]}$ ，若激光笔与水平天花板 (直线 $\text{[math]}$ ) 的夹角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与天花板所形成的角 $\text{[math]}$ 的度数可用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示为

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三、解答题 (共 8 小题, 满分 52 分

17. (2024七下·海曙期末) 计算或化简：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024七下·海曙期末) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. (2024七下·海曙期末) 先化简： $\text{[math]}$ ，然后从 $\text{[math]}$ 这三个数中选取一个合适的数作为 $\text{[math]}$ 的值代入求值.

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20. (2024七下·海曙期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，三角形 $\text{[math]}$ 是格点三角形 (格点三角形指三个顶点均在小正方形的顶点上的三角形)，按下列要求作图：
1. （1）在图 1 中， $\text{[math]}$ 在格点上，找出格点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .
2. （2）在图 2 中，平移格点三角形 $\text{[math]}$ 得到格点三角形 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 为格点三角形 $\text{[math]}$ 一边的中点，画出三角形 $\text{[math]}$ .
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21. (2024七下·海曙期末) 如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）试说明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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22. (2024七下·海曙期末) 2024 年 4 月 25 日中国成功发射神舟十八号载人飞船. 为了弘扬航天精神，某中学开展了主题为 “理想高于天，青春梦启航” 的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级部分同学的成绩进行整理，分成五组： $\text{[math]}$ 组 60 分以下； $\text{[math]}$ 组 60 $\text{[math]}$ 分； $\text{[math]}$ 组 70 $\text{[math]}$ 分； $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ 分； $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ 分. 每个组都含最小值不含最大值，例如 $\text{[math]}$ 组包括 60 分，但不包括 70 分，并绘制了如图所示的频数分布直方图、扇形统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）本次随机抽查 ▲ 名同学，并补全频数分布直方图.
2. （2）扇形统计图中， $\text{[math]}$ 组所在扇形的圆心角度数为.
3. （3）该校要对成绩为 $\text{[math]}$ 组 90 $\text{[math]}$ 分的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，且一、二等奖的人数比例为 3： 7，请你估计该校 1500 名学生中获一等奖的学生人数有多少人?
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23. (2024七下·海曙期末) 某校七、八年级师生开展 “一日游” 活动，已知七年级师生共 250 人，八年级师生共 230 人. 参观某景点时，需要乘船游玩，现有 $\text{[math]}$ 两种型号的游船，每艘 $\text{[math]}$ 型船的座位数是每艘 $\text{[math]}$ 型船的 1.25 倍. 若七年级师生全部乘坐 $\text{[math]}$ 型船若干艘，刚好坐满；八年级全部乘坐 $\text{[math]}$ 型船，要比七年级乘坐的 $\text{[math]}$ 型船总数多一艘且空 10 个座位.
1. （1） $\text{[math]}$ 两种游船每艘分别有多少个座位；
2. （2）若两个年级的师生联合租船，且每艘游船恰好全部坐满，请写出所有的租船方案.
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24. (2024七下·海曙期末) 如图 1，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图 2， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请你探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
3. （3）如图 3，若 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 之间的数量关系（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）.
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