广东省汕头市潮阳区棉城中学2024-2025学年高三上学期期...

更新时间：2024-09-23 浏览次数：18 类型：开学考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

1. (2024高三上·潮阳开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . ∅ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·潮阳开学考) 已知i为虚数单位,复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ,则z的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·潮阳开学考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·潮阳开学考) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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5. (2024高一上·西湖期中) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·潮阳开学考) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分必要条件 B . 既不充分也不必要条件 C . 充分不必要条件 D . 必要不充分条件

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7. (2024高三上·潮阳开学考) 甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（）

A . 90 B . 120 C . 210 D . 216

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8. (2024高三上·潮阳开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．

9. (2024高三上·潮阳开学考) 设{a_n}是等差数列，S_n为其前n项和，且S₇＜S₈ ， S₈＝S₉＞S₁₀ ，则下列结论正确的是（）

A . d＜0 B . a₉＝0 C . S₁₁＞S₇ D . S₈、S₉均为S_n的最大值

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10. (2025·) 已知函数 $\text{[math]}$ 则（）

A . f(x)有两个极值点 B . f(x)有三个零点 C . 点(0，1)是曲线 $\text{[math]}$ 的对称中心 D . 直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线

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11. (2024高三上·潮阳开学考) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为30°

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高三上·潮阳开学考) 已知某校高一高二高三的人数分别为400、450、500，选派该校学生参加志愿者活动，采用分层抽样的方法选取27人，则高二抽取的人数为.

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13. (2024高三上·潮阳开学考) 已知点 $\text{[math]}$ 是角 $\text{[math]}$ 终边上的一点，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高三上·潮阳开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左支上一点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为

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四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. (2024高三上·潮阳开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求cos B与 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求边AC的长.
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16. (2024高三上·潮阳开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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17. (2024高三上·潮阳开学考) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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18. (2024高三上·潮阳开学考) 一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量 $\text{[math]}$ 单位：克 $\text{[math]}$ ，重量分组区间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由此得到样本的重量频率分布直方图 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ．
（1）求 $\text{[math]}$ 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；
（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量 $\text{[math]}$ 内的小球个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）

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19. (2024高三上·潮阳开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长轴是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的直径.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 作两条相互垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

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