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云南省昭通市威信县第二中学2023-2024学年高二下学期期...

更新时间：2024-09-20 浏览次数：9 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. (2024高二下·威信期中) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分所表示的集合是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·威信期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·威信期中) 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·威信期中) 我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题，今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣人（）

A . 一百零五人 B . 一百二十五人 C . 一百三十五人 D . 一百四十五人

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5. (2024高二下·威信期中) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. (2024高二下·威信期中) 已知扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的半径为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. (2024高二下·威信期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -6 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·威信期中) 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高二下·威信期中) 下列各式不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·邯郸月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·威信期中) 已知双曲线的方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . 焦距为 $\text{[math]}$ C . 离心率为 $\text{[math]}$ D . 焦点到渐近线的距离为8

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高二下·威信期中) 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高二下·威信期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2024高二下·威信期中) 某学校为了了解学生的学习情况，从每班随机抽取了5名学生进行调查.若（1）班有50名学生，对所有学生按01到50进行编号，请从下面的随机数表的第2行第6列的数开始，依次向右，到行末后转至下一行的行首，逐个取样，直到取足样本为止，则抽取的样本的编号是.
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.

15. (2024高二下·威信期中) （1）圆 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 两点，且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）经过圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 且与圆相切的直线的一般式方程.

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16. (2024高二下·威信期中) （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）化简 $\text{[math]}$ ；
（3） $\text{[math]}$ .

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17. (2024高一下·射洪期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
3. （3）若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值.
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18. (2024高二下·威信期中) 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式：
1. （1）斜率是 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）斜率为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ ；
3. （3）经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点；
4. （4）在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴上的截距分别为 $\text{[math]}$ .
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19. (2024高二下·威信期中) （1）化简： $\text{[math]}$ ；
（2）已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）已知角 $\text{[math]}$ 终边上一点 $\text{[math]}$ ，化简并求值： $\text{[math]}$ .

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