广东省深圳市宝安区2023-2024学年八年级上学期期中数学...

更新时间：2024-12-24 浏览次数：6 类型：期中考试

一、选择题（每题 3 分, 共 30 分

1. (2023八上·宝安期中) $\text{[math]}$ 的算术平方根等于（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·宝安期中) 下列实数是无理数的是 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0.4040404 .(每相邻两个 4 之间一个 0 ) D . $\text{[math]}$

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3. (2023八上·宝安期中) 已知点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·宝安期中) 下面各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八上·宝安期中) 估算 $\text{[math]}$ 的值在 ( )

A . 1 和 2 之间 B . 2 和 3 之间 C . 3 和 4 之间 D . 4 和 5 之间

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6. (2023八上·宝安期中) 如图，在数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数为 2 ，在点 $\text{[math]}$ 的右侧作一个长为 2 ，宽为 1 的长方形 $\text{[math]}$ ，将对角线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点处 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八上·宝安期中) 若直线 $\text{[math]}$ 经过第一、二、四象限，则函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（　　）

A . B . C . D .

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8. (2023八上·宝安期中) 如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是 20 cm ，宽都是 50 cm ，长都是 40 cm ，一只蚂蚁沿台阶从点 $\text{[math]}$ 出发到点 $\text{[math]}$ ，其爬行的最短线路的长度是（） cm

A . 100 B . 120 C . 130 D . 150

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9. (2023八上·宝安期中) 在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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10. (2023八上·宝安期中) 如图，在直角坐标系中，等腰 Rt $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 点是坐标原点， $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，直角顶点 $\text{[math]}$ 在第二象限，等腰 Rt $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 轴上移动，我们发现直角顶点 $\text{[math]}$ 点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题 3 分，共 15 分）

11. (2023八上·宝安期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标是.

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12. (2023八上·宝安期中) 已知 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 的解，则a+b＝．

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13. (2023八上·宝安期中) 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，则化简 $\text{[math]}$ 结果为。

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14. (2023八上·宝安期中) 甲、乙两人分别从 $\text{[math]}$ 两地同时出发，相向而行，匀速前往 $\text{[math]}$ 地、 $\text{[math]}$ 地，两人相遇时停留了 4 min ，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离 $\text{[math]}$ 与甲所用时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值为。 $\text{[math]}$

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15. (2023八上·宝安期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 上的一动点（不包含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两端点），以 $\text{[math]}$ 为对称轴将 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题（共 7 小题 55 分）

16. (2023八上·宝安期中) 计算
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2023八上·宝安期中) 解方程组： $\text{[math]}$

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18. (2023八上·宝安期中) 如图， $\text{[math]}$ 在正方形网格中 (图中每个小正方形的边长均为 1 个单位长度)，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 ( 0 ， 3 )，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，按要求解下列问题：
1. （1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
2. （2）根据所建立的坐标系，画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ 的面积为.
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19. (2023八上·宝安期中) 某服装店用 6000 元购进 $\text{[math]}$ 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润 $\text{[math]}$ 售价 - 进价），这两种服装的进价、标价如表所示：

$\text{[math]}$ 种
$\text{[math]}$ 种
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160
1. （1）这两种服装各购进的件数；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 中服装按标价的 7 折出售， $\text{[math]}$ 种服装按标价的 8 折出售，那么这批服装全部售完后，求服装店的利润.
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20. (2023八上·宝安期中) 如图，一根直立的旗杆高 $\text{[math]}$ ，因刮大风旗杆从点 $\text{[math]}$ 处折断，顶部 $\text{[math]}$ 着地且离旗杆底部 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求旗杆距地面多高处折断（ $\text{[math]}$ ）；
2. （2）（4 分）工人在修复的过程中，发现在折断点 $\text{[math]}$ 的下方 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处，有一条明显裂痕，将旗杆修复后，若下次大风将旗杆从点 $\text{[math]}$ 处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的风险?
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21. (2023八上·宝安期中) 小明根据学习一次函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究. 小明的探究过程如下：
列表：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
4
3
2
1
2
3
4
5

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）以自变量 $\text{[math]}$ 的值为横坐标，相应的函数值 $\text{[math]}$ 为纵坐标，建立平面直角坐标系，请描出表格中的点，并连线；
3. （3）根据表格及函数图象，探究函数性质：
  ①该函数的最小值为。
  ②当 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ 随自变量 $\text{[math]}$ 的增大而 (填"增大"或"减小")；
  ③若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.
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22. (2023八上·宝安期中) 学完勾股定理的证明后发现运用"同一图形的面积不同表示方式相同"可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为等面积法.
1. （1）【学有所用】如图 1，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其一腰上的高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 是底边 $\text{[math]}$ 上的任意一点， $\text{[math]}$ 到腰 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ，小明发现，通过连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的面积转化为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积之和，建立等量关系，便可证明 $\text{[math]}$ ，请你结合图形来证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）【尝试提升】如图 2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，使 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
3. （3）【拓展迁移】如图 3，在平面直角坐标系中有两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是 2 ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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