四川省绵阳市梓潼县梓潼五校联考2024-2025学年九年级上...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（共36分）

1. (2024九上·梓潼开学考) 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·梓潼开学考) 数据3，4，6，6，5的众数是（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3. (2024九上·梓潼开学考) 若实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . 1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1或 $\text{[math]}$

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4. (2024九上·梓潼开学考) 如图，线段 AB的长为10，点 D在 AB 上，△ACD是边长为3的等边三角形，过点 D作与 CD垂直的射线 DP，过 DP上一动点 G（不与 D重合）作矩形 CDGH，记矩形 CDGH的对角线交点为 O，连接 OB，则线段 BO的最小值为（）

A . 4 B . 5 C . 3 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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5. (2024九上·梓潼开学考) 甲、乙两位篮球运动员进行定点投篮测试，共分4个投篮点，每个投篮点投10个球，投中次数如表（单位：次）：
甲
8
6
9
9
乙
7
8
9
8
则下列结论正确的是（）

A . 甲的平均成绩较好 B . 乙的平均成绩较好 C . 甲的投篮成绩较稳定 D . 乙的投篮成绩较稳定

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6. (2024九上·梓潼开学考) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，对角线BD＝6，则菱形的边AB的长为（）

A . 4 B . 6 C . 3 $\text{[math]}$ D . 8

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7. (2024九上·梓潼开学考) 定义：关于x的一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 叫做一对交换函数，例如：一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 就是一对交换函数．现有一次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，这个一次函数的图象与其交换函数图象交点的横坐标（）．

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 1 D . 无法确定

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8. (2024九上·梓潼开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的高为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·梓潼开学考) 港口 A、B、C 依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从 A、B两港出发，匀速驶向 C 港，甲、乙两船与 B 港的距离 y（海里）与行驶时间 x 时）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是( )

A . 甲船平均速度为 60 海里/时 B . 乙船平均速度为 30 海里/时 C . 甲、乙两船在途中相遇两次 D . A、C 两港之间的距离为 120 海里

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10. (2024九上·梓潼开学考) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，P是对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；②四边形 $\text{[math]}$ 的周长为8：③ $\text{[math]}$ 一定是等腰三角形；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的序号为（）

A . ①②④⑤⑥ B . ②③④⑤ C . ①②④⑤ D . ②④⑤⑥

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11. (2024九上·梓潼开学考) 如图，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图像相交于点P(1，m)，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九上·梓潼开学考) 如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对称点分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
甲：我发现线段 $\text{[math]}$ 的最大值为2，最小值为 $\text{[math]}$ ；
乙：我连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，发现 $\text{[math]}$ 的大小不变，始终是 $\text{[math]}$ ．
则下列判断正确的是（　　）

A . 甲对乙对 B . 甲对乙错 C . 甲错乙对 D . 甲错乙错

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二、填空题（共18分）

13. (2024九上·梓潼开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·梓潼开学考) 一次函数y＝x﹣2的图象向上平移3个单位，平移后的直线关系式为．

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15. (2024九上·梓潼开学考) 已知 $\text{[math]}$ 的顶点A在第三象限，对角线 $\text{[math]}$ 的中点在坐标原点，一边 $\text{[math]}$ 与x轴平行且 $\text{[math]}$ ，若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点D的坐标为．

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16. (2024九上·梓潼开学考) 暑假假期，小明和小亮两家相约自驾车从重庆出发前往相距172千米的景区游玩两家人同时同地出发，以各自的速度匀速行驶，出发一段时间后，小明家因故停下来休息了15分钟，为了尽快追上小亮家，小明家提高速度后仍保持匀速行驶（加速的时间忽略不计），小明家追上小亮家后以提高后的速度直到景区，小亮家保持原速，如图是小明家、小亮家两车之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系图象，则小明家比小亮家早到景区分钟．

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17. (2024九上·梓潼开学考) 如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用秒钟．

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18. (2024九上·梓潼开学考) 【资料】如图，这是根据公开资料整理绘制而成的 $\text{[math]}$ 年中美两国国内生产总值 $\text{[math]}$ 的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由 $\text{[math]}$ 系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示 $\text{[math]}$ ， x表示年数）
（1）依据【资料】中所提供的信息， $\text{[math]}$ 年中国 $\text{[math]}$ 的平均值大约是，A.12.30 B.14.19 C.19.57 D.19.71
（2）依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的 $\text{[math]}$ 要超过美国，至少要到，A.2052年 B.2038年 C.2037年 D.2034年

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三、解答题（共46分）

19. (2024九上·梓潼开学考) 计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024九上·梓潼开学考) 某体校准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．
甲、乙两人射箭成绩折线图
小宇的作业：
解： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ．
甲、乙两人射箭成绩统计表
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
a
7
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
2. （2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线：
3. （3） ①观察图表，参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差；
  ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
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21. (2024九上·梓潼开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2024九上·梓潼开学考) 某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共30台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价2500元，售价3000元．
（1）设该商店采购甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数解析式；
（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过60000元，全部售出所获利润不低于12500元，问共有几种采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．

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23. (2024九上·梓潼开学考) 直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A，交y轴于点B，点C，D分别是点A，B关于原点的对称点，求直线CD的解析式．

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24. (2024九上·梓潼开学考) （1）如图①，已知正方形 $\text{[math]}$ ，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？
（2）如图②， $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 仍有（1）中的数量关系吗？如果成立，请说明理由，否则，请举出反例；
（3）当 $\text{[math]}$ 时（图③），连接 $\text{[math]}$ ．当直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么数量关系，试说明理由．

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