江西省南昌市聚仁高级中学2025届高三上学期八月月考数学试题

更新时间：2024-11-08 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2024高三上·南昌月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·南昌月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·南昌月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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4. (2024高三上·南昌月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三上·南昌月考) 已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 $\text{[math]}$ ，则圆锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·南宁月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在R上单调递增，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三上·南昌月考) 当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点个数为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·南昌月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R ， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则下列结论中一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高三上·南昌月考) 随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口 $\text{[math]}$ 为了解推动出口后的亩收入 $\text{[math]}$ 单位：万元 $\text{[math]}$ 情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值 $\text{[math]}$ ，样本方差 $\text{[math]}$ ，已知该种植区以往的亩收入 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，假设推动出口后的亩收入 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高三上·南昌月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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11. (2024高三上·南昌月考) 设计一条美丽的丝带，其造型可以看作图中的曲线C的一部分.已知C过坐标原点O.且C上的点满足：横坐标大于 $\text{[math]}$ ，到点 $\text{[math]}$ 的距离与到定直线 $\text{[math]}$ 的距离之积为4，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 在C上 C . C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1 D . 当点 $\text{[math]}$ 在C上时， $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.

12. (2024高三上·南昌月考) 设双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线交C于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为．

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13. (2024高三上·昌黎期中) 若曲线y＝e^x+x在点（0，1）处的切线也是曲线y＝ln（x+1）+a的切线，则a＝．

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14. (2024高三上·南昌月考) 甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为.

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四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高三上·南昌月考) 记 $\text{[math]}$ 的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求c．
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16. (2024高三上·南昌月考) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上两点.
1. （1）求C的离心率；
2. （2）若过P的直线 $\text{[math]}$ 交C于另一点B，且 $\text{[math]}$ 的面积为9，求 $\text{[math]}$ 的方程．
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17. (2024高三上·南昌月考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2024高三上·南昌月考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）证明：曲线 $\text{[math]}$ 是中心对称图形；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 当且仅当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2024高三上·南昌月考) 设m为正整数，数列 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列，若从中删去两项 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 后剩余的 $\text{[math]}$ 项可被平均分为 $\text{[math]}$ 组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 可分数列．
1. （1）写出所有的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使数列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 可分数列；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明：数列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 可分数列；
3. （3）从 $\text{[math]}$ 中任取两个数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 可分数列的概率为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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