上海市上海市实验学校2025届高三上学期9月练习数学试题

更新时间：2024-11-08 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、填空题

1. (2024高三上·上海市月考) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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2. (2024高三上·上海市月考) 用反证法证明命题“如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可被5整除，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容应是．

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3. (2024高三上·上海市月考) 根式 $\text{[math]}$ 的指数幂形式为.

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4. (2024高三上·上海市月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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5. (2024高三上·上海市月考) 设集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数m的值为.

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6. (2024高三上·上海市月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是.

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7. (2024高三上·上海市月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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8. (2024高三上·上海市月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为．

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9. (2024高三上·上海市月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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10. (2024高三上·上海市月考) 对于函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“零点相邻函数”.若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是.

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11. (2024高三上·上海市月考) 对于集合 $\text{[math]}$ ，给出如下三个结论：
①如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；
②如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；
③如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .
其中正确结论的序号是．

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12. (2024高三上·上海市月考) 已知一个正方形 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则此正方形的面积为．

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二、选择题

13. (2024高三上·上海市月考) 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2024高三上·上海市月考) 集合 $\text{[math]}$ 的子集个数为（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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15. (2024高三上·上海市月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2024高三上·上海市月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增.若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、解答题

17. (2024高三上·上海市月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2024高三上·上海市月考) 已知四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角余弦值；
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19. (2024高三上·上海市月考) 近期随着某种国产中高端品牌手机的上市，我国的芯片技术迎来了重大突破．某企业原有1000名技术人员，年人均投入a万元（ $\text{[math]}$ ），现为加强技术研发，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员工 $\text{[math]}$ 名（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），调整后研发人员的年人均投入增加 $\text{[math]}$ ，技术人员的年人均投入调整为 $\text{[math]}$ 万元．
1. （1）若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前1000名技术人员的年总投入，则调整后的研发人员的人数最少为多少？
2. （2）为了激发研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件：
  ①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入；
  ②技术人员的年人均投入始终不减少．请问是否存在这样的实数m，满足以上两个条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
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20. (2024高三上·上海市月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2024高三上·上海市月考) 柯西是一位伟大的法国数学家，许多数学定理和结论都以他的名字命名，柯西不等式就是其中之一，它在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的一般形式为：设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 当且仅当 $\text{[math]}$ 或存在一个数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 时，等号成立.
1. （1）请你写出柯西不等式的二元形式；
2. （2）设P是棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体 $\text{[math]}$ 内的任意一点，点 $\text{[math]}$ 到四个面的距离分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）已知无穷正数数列 $\text{[math]}$ 满足：①存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；②对任意正整数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ .求证：对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ .
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