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云南省昭通市威信县第二中学2025届高三上学期8月月考数学试...

更新时间：2024-11-08 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

1. (2024高三上·威信月考) 设 $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ 表示复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·威信月考) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·威信月考) $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2024高三上·威信月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . a D . 3a

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5. (2024高三上·威信月考) 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 5

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6. (2024高三上·威信月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . (1+∞) C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三上·威信月考) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·威信月考) 下列说法中正确的是（）

A . 第一象限角都是锐角 B . 三角形的内角必是第一､二象限的 C . 不相等的角终边一定不相同 D . 不论是用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高三上·威信月考) (多选)下列各函数中，是指数函数的是（）

A . y＝(－3)^x B . y＝3^x C . y＝3^x^－¹ D . y＝ $\text{[math]}$ ^x

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10. (2024高三上·威信月考) 下列说法中，正确的是（）

A . 第二象限的角必大于第一象限的角 B . 角度 $\text{[math]}$ 化为弧度是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是第二象限的角 D . $\text{[math]}$ 是终边相同的角

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11. (2024高三上·威信月考) 为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相排放未达标的企业要限期整改，加强污水治理.设企业的污水排放量W与时间t的关系为 $\text{[math]}$ ，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示.给出下列四个结论，其中正确的结论为（）

A . 在 $\text{[math]}$ 这段时间内，甲乙两企业的污水排放量均达标 B . 在 $\text{[math]}$ 时刻，甲乙两企业的污水排放量相等 C . 甲企业的污水排放量的最小值大于乙企业的污水排放量的最大值 D . 在 $\text{[math]}$ 这段时间内，甲企业的污水排量高于乙企业的污水排量

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高三上·威信月考) 已知：1，x，y，10构成等差数列，则x，y的值分别为.

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13. (2024高三上·威信月考) 设函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高三上·威信月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤．

15. (2024高三上·威信月考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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16. (2024高三上·威信月考) 等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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17. (2024高三上·威信月考) 某中学高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为： $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .该50名学生的期中考试物理成绩统计如下表：
分组
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
频数
6
9
20
10
5
1. （1）根据频率分布直方图，求 $\text{[math]}$ 的值，并估计数学成绩的平均分（同一组数据用该区间的中点值代表）；
2. （2）若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”的同学总数为6人，从数学成绩为“优”的同学中随机抽取2人，求两人恰好均为物理成绩为“优”的概率.
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18. (2024高三上·威信月考) 如图.在四棱锥P-ABCD中. $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .底面ABCD为菱形.E.F分别为AB.PD的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线CD与平面EFC所成角的正弦值.
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19. (2024高三上·威信月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆C的短轴长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）是否存在过点 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，且满足 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）若存在，求出直线l的方程：若不存在，请说明理由.
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