河北省邯郸市涉县第一中学2024-2025学年高二上学期7月...

更新时间：2024-11-08 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、单选题（每小题5分，共8题40分）

1. (2024高二上·涉县月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·柳州期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二上·哈尔滨期中) 空间向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二上·涉县月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与线段 $\text{[math]}$ 相交，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二上·涉县月考) 若向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 2或 $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·涉县月考) 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二上·涉县月考) 平行六面体 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线BE和DC所成角的余弦值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·涉县月考) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 内存在与 $\text{[math]}$ 平行的直线

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二、多选题（每题6分共3题18分，在每个题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分部分选对得部分分，有选错的得0分．）

9. (2024高二上·涉县月考) 下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直”的充要条件 C . 过点 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴截距相等的直线方程为 $\text{[math]}$ D . 经过平面内任意相异两点 $\text{[math]}$ 的直线都可以用方程 $\text{[math]}$ 表示．

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10. (2024高二上·长春月考) 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，P为底面ABCD内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（）

A . 存在点P，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . 若 $\text{[math]}$ ，则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹长为 $\text{[math]}$ D . 若点P是AD的中点，点Q是 $\text{[math]}$ 的中点，过P，Q作平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 截正方体 $\text{[math]}$ 的截面面积为 $\text{[math]}$

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11. (2024高二上·涉县月考) 长方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . 长方体外接球的表面积等于 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值等于3 C . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ D . 二面角 $\text{[math]}$ 的正切值等于2

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三、填空题（每小题5分，共3小题共15分）

12. (2024高二上·珠海期中) 直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ ，且l过点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线l的距离为.

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13. (2024高二上·涉县月考) 若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为．

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14. (2024高二上·涉县月考) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间中一点， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是.

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四、解答题（本题共5小题共77分）

15. (2024高二上·涉县月考) 如图所示，已知四棱锥的底面是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F分别是AB，BC的中点．
1. （1）求点D到平面PEF的距离；
2. （2）求直线AC到平面PEF的距离．
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16. (2024高二上·白城期中) 已知直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 不经过第二象限，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求 $\text{[math]}$ 的方程.
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17. (2024高二上·涉县月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是等腰梯形， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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18. (2024高二上·涉县月考) 如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上（不含端点），是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，确定点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，说明理由．
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19. (2024高二上·涉县月考) 现有一组互不相同且从小到大排列的数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记 $\text{[math]}$ ，作函数 $\text{[math]}$ ，使其图像为逐点依次连接点 $\text{[math]}$ 的折线．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的大小关系；
3. （3）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
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