浙江省宁波市镇海区蛟川书院2023-2024学年九年级（上）...

更新时间：2024-09-23 浏览次数：24 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. (2024九上·镇海区期中) 2cos60°的值等于（　　）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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2. (2024九上·镇海区期中) 下列事件中，是随机事件的是（）．

A . 从全是白球的袋子中摸出1个黑球 B . 明天的太阳从东方升起 C . 车辆到达一个路口，遇到绿灯 D . 抛出一块石头，落回地面

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3. (2024九上·镇海区期中) 点P到圆O的距离为6，若点P在圆O外，则圆O的半径r满足（　　）

A . 0＜r＜6 B . 0＜r≤6 C . r＞6 D . r≥6

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4. (2024九上·镇海区期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列式子中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·镇海区期中) 下列命题是真命题的是（　　）

A . 有一个角相等的两个等腰三角形相似 B . 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 C . 四个内角都对应相等的两个四边形相似 D . 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似

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6. (2024九上·镇海区期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，把Rt△ABC绕着点A逆时针旋转，使点C落在AB边的C^'上，C^'B的长度是（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·镇海区期中) 如图，以下条件不能推得DE∥BC的是（　　）

A . AD：AB＝AE：AC B . AD：DB＝AE：EC C . AD：AE＝DB：EC D . AD：AB＝DE：BC

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8. (2024九上·镇海区期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ， F是 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接AD、DF、AF ， $\text{[math]}$ ，半径为4，则CD的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·镇海区期中) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是AB边上的高，如果AD＝m ， ∠A＝α，那么BC的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·镇海区期中) 如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，连结AC、BD交于点E ，若AB＝AE ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ .

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. (2024九上·镇海区期中) 任意抛掷一枚均匀的骰子，朝上面的数字为偶数的概率为．

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12. (2024九上·镇海区期中) 若一个扇形的面积是 $\text{[math]}$ ，它的弧长是 $\text{[math]}$ ，则它的半径是．

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13. (2024九上·镇海区期中) 某滑雪运动员沿着坡比为1： $\text{[math]}$ 的斜坡滑行了300米，则他身体下降的高度为米．

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14. (2024九上·镇海区期中) 如果一个三角形的三边长分别为5，12，13，与其相似的三角形的最长边为39，则较大的三角形的面积为．

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15. (2024九上·镇海区期中) ▱ABCD中，AC为对角线，点E为AC上一点，过点E作直线GF交边CD于点F ，交AB于点G ，连结DE ，若DE⊥GF ， DF＝2EF ， ∠ACB＝60°， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2024九上·镇海区期中) 如图，BC为⊙O中的弦，过⊙O上一点A作AD⊥BC交BC于点D ，且AD经过圆心，过点C作AC的垂线交BO的延长线于点E ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（本大题有8题，共66分）

17. (2024九上·镇海区期中) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2024九上·镇海区期中) 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，其中杭州主赛区设有四个竞赛场馆，分别为：A．杭州“大莲花”体育场、B．杭州奥体中心体育馆、C．杭州奥体中心游泳馆、D．杭州奥体中心同球中心．小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同．
1. （1）小明被分配到D．杭州奥体中心网球中心做志愿者的概率为______．
2. （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率．
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19. (2024九上·镇海区期中) 如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上．请按照下列要求，只用没有刻度的直尺画出相应的图形．
1. （1）请在图①中画出△ABC的中线AD；
2. （2）请在图②中画出△AEF ，使其面积为△ABC面积的 $\text{[math]}$ ，点E、F分别在AB、AC上且EF∥BC ．
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20. (2024九上·镇海区期中) 如图，△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AG平分∠BAC ，交DE、BC于点F、G ，且AD•AC＝AE•AB ．
1. （1）求证：△ADE∽△ABC；
2. （2）若△ADE与△ABC的周长之比是1：2，AG＝10，求AF的值．
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21. (2024九上·镇海区期中) 已知图1是超市购物车，图2是超市购物车侧面示意图，测得支架AC＝80cm ， BC＝60cm ， AB ， DO均与地面平行，支架AC与BC之间的夹角∠ACB＝90°．
1. （1）求两轮轮轴A ， B之间的距离；
2. （2）若OF的长度为60cm ， ∠FOD＝120°，求点F到AB所在直线的距离．（结果精确到0.1）（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）
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22. (2024九上·镇海区期中) 如图，在⊙O内，弦AB ， CD相交于点P ，且AD＝BC ．
1. （1）若AB＝2，求CD的值．
2. （2）若⊙O半径为4， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积．
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23. (2024九上·镇海区期中) 如图，点D为△ABC边AB上一点，过D作DE∥BC交AC于点F ，且使∠DEC＝∠A ．
1. （1）求证：△EFC∽△ACB ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， AC＝10，
  ①求EF•BC的值；
  ②若DF＝k ，求 $\text{[math]}$ 的值（用含有k的式子表示）．
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24. (2024九上·镇海区期中) 如图，四边形ABCD为⊙O内接四边形，AC⊥BD交于点E ，延长AD、BC交于点F ， ∠BAC＝2∠CAD ．
1. （1）求证：AB＝AC；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， AB＝8，求CF的长；
3. （3）如图2，连结OC交BD于H ，若BH＝4，DH＝3，求三角形CDF的面积．
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