吉林省吉林市吉林松花江中学2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题（每小题2分，共12分）

1. (2024九上·吉林月考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·吉林月考) 将二次函数 $\text{[math]}$ 化为一般形式后，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·吉林月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·吉林月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是1，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·吉林月考) 如图，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为375平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为55米的栅栏围成，若设栅栏 $\text{[math]}$ 的长为x米，则下列各方程中，符合题意的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·吉林月考) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. (2024九上·吉林月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ ，则此二次函数图象的对称轴是．

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8. (2024九上·泸县月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的较大的根为．

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9. (2024九上·吉林月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的判别式的值是．

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10. (2024九上·肇庆月考) 当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 是二次函数

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11. (2024九上·吉林月考) 已知二次函数y= $\text{[math]}$ （x﹣1）²+4，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是

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12. (2024九上·吉林月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移4个单位长度后，所得的抛物线对应的函数解析式是．

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13. (2024九上·吉林月考) 规定：在实数范围内定义一种运算“ $\text{[math]}$ ”，其规则为 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 的根为．

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14. (2024九上·吉林月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴的交点为 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为该抛物线上一点，且在对称轴右侧第一象限内（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. (2024九上·吉林月考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·吉林月考) 用公式法解方程：x²﹣3x+1＝0．

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17. (2024九上·吉林月考) 小明在用配方法解方程x²﹣x﹣ $\text{[math]}$ ＝0时出现了错误，解答过程如下：x²﹣x＝ $\text{[math]}$ （第一步）；x²﹣x+ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （第二步）；（x﹣ $\text{[math]}$ ）²＝1（第三步）；∴x₁＝﹣ $\text{[math]}$ ， x₂＝ $\text{[math]}$ （第四步）．
（1）小明的解答过程是从第　　步开始出错的；
（2）用配方法写出此题正确的解答过程．

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18. (2024九上·吉林月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）写出此函数的开口方向、顶点坐标
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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. (2024九上·吉林月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
5
2
1
2
5
…
1. （1）求该二次函数的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时 $\text{[math]}$ 有最低点？
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20. (2024九上·吉林月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求该方程的根；
2. （2）求证：不论 $\text{[math]}$ 取何实数，该方程总有两个实数根．
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21. (2024九上·吉林月考) 2020年5月复工复产以来，某夜市6月份的总销售额为50万元，8月份的总销售额为60.5万元，若平均每月的总销售额的增长率相同．
1. （1）求该夜市6月份至8月份平均每月的总销售额的增长率；
2. （2）如果该夜市平均每月的总销售额的增长率保持不变，求该夜市9月份的总销售额．
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22. (2024九上·吉林月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，按如图所示建立平面直角坐标系，抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度得到抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，平移后点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为______；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 的坐标为：______；
3. （3）图中阴影部分图形的面积为______．
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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. (2024九上·吉林月考) 某商店以每件1元的进价购进一种商品，如果以每件2元的售价可卖出该商品50件，经调查发现，该商品零售单价降0.1元，每天可多销售10件，
1. （1）若每天多销售30件，该商品零售单价为______元；
2. （2）在不考虑其他因素的条件下，为了让利于顾客，要使商店每天销售这种商品获取的利润为50元，求该商品的定价．
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24. (2024九上·吉林月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边），且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，该抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的面积．
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六、解答题（每小题10分，共20分）

25. (2024九上·吉林月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动；同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动，连接 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 取值的范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 的面积是矩形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2024九上·吉林月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，设抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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