一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
-
-
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
-
-
-
-
6.
(2024高二上·南宁月考)
科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器.2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”Ⅲ型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的表面积约为（ ）
（参考数据：
， 
）
-
-
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
-
-
-
14.
(2025·三角)
已知函数f(x)=cosωx−1(ω>0)在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是
.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
-
15.
(2024高二上·南宁月考)
某校为了增强学生的身体素质，积极开展体育锻炼，并给学生的锻炼情况进行测评打分.现从中随机选出100名学生的成绩（满分为100分），按分数分为
， 共6组，得到如图所示的频率分布直方图.
-
（1）
求
的值，并求这100名学生成绩的中位数（保留一位小数）；
-
（2）
若认定评分在
内的学生为“运动爱好者”，评分在
内的学生为“运动达人”，现采用分层抽样的方式从不低于80分的学生中随机抽取6名学生参加运动交流会，大会上需要从这6名学生中随机抽取2名学生进行经验交流发言，求抽取的2名发言者中恰好“运动爱好者”和“运动达人”各1人的概率.
-
-
（1）
求证：平面
平面
-
-
-
（1）
求函数
的解析式；
-
（2）
判断并证明
在
上的单调性；
-
（3）
解不等式
.
-
-
（1）
求角
；
-
（2）
若
外接圆的面积为
， 且
为锐角三角形，求
周长的取值范围.
-
19.
(2024高二上·南宁月考)
如下图，在
中，
，
， D是AC中点，E、F分别是BA、BC边上的动点，且
；将
沿EF折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥；
-
（1）
求证：
；
-
（2）
若
， 二面角
是直二面角，求二面角
的正切值；
-
（3）
当
时，求直线PE与平面ABC所成角的正弦值的取值范围．
