广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2024-2025学年八...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：5 类型：开学考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024八上·南山开学考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·南山开学考) 肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为 $\text{[math]}$ 纳米，已知 $\text{[math]}$ 纳米 $\text{[math]}$ 米，那么 $\text{[math]}$ 纳米用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·南山开学考) 下列事件中是必然事件的是（）

A . 床前明月光 B . 大漠孤烟直 C . 手可摘星辰 D . 黄河入海流

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4. (2024八上·玄武期中) 根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）

A . AB=5，BC=6，∠A=70° B . AB=5，BC=6，AC=13 C . ∠A=50°，∠B=80°，AB=8 D . ∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°

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5. (2024八上·南山开学考) 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 的路线绕多边形的边匀速运动到点 $\text{[math]}$ 时停止 $\text{[math]}$ 不含点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 随着时间 $\text{[math]}$ 变化的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. (2024八上·南山开学考) 如图，将一个直角三角形纸片 $\text{[math]}$ ，沿线段 $\text{[math]}$ 折叠，使点B落在 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·南山开学考) 将一副直角三角板按如图所示摆放， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·南山开学考) 如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，垂足为F，且AB＝6，BC＝5，AC＝3，OF＝2，则四边形ADOE的面积是（　　）

A . 9 B . 6 C . 5 D . 3

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9. (2024八上·南山开学考) 如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成的．已知 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为80．连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．则图中阴影部分的面积之和为（）．

A . 8 B . 12 C . 16 D . 20

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

10. (2024八上·南山开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024八上·南山开学考) 如图，地板上每一个小正方形除颜色外都相同，向地板上随机掷一枚石子，石子落在阴影部分的概率是．

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12. (2024八上·南山开学考) 长方形的周长为 $\text{[math]}$ ，其中一边为 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的关系式为．

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13. (2024八上·南山开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别过正方形 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且相互平行，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则正方形的面积为．

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14. (2024八上·南山开学考) 阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．”可以这样解： $\text{[math]}$ 根据阅读材料，解决问题：若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2024八上·南山开学考) 计算：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 简便运算 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ．

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16. (2024八上·南山开学考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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17. (2024八上·南山开学考) 如图所示，已知锐角∠AOB及一点P．
1. （1）过点P作OA、OB的垂线，垂足分别是M、N；（只作图，保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）猜想∠MPN与∠AOB之间的关系，并证明．
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18. (2024八上·成都月考) 如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入．
1. （1）山地C距离公路的垂直距离为多少米？
2. （2）在进行爆破时， A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长．
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19. (2024八上·南山开学考) 小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s（km）与小南离家的时间t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：
1. （1）图中的自变量是，因变量是，小南家到该度假村的距离是km．
2. （2）小南出发小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为km/h，图中点A表示．
3. （3）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是km．
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20. (2024八上·南山开学考) 如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割叫做等腰分割，这条线段称为这个三角形的等腰分割线．如图1，当△ABD和△ACD为等腰三角形时，AD为△ABC的等腰分割线．
1. （1）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C ，线段AC的垂直平分线ED交AC于点D ，交BC于点E ．求证：AE是△ABC的一条等腰分割线．
2. （2）如图3，在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝20°，∠C＝40°，请你用两种不同的方法完成△ABC的等腰分割，并直接写出每种分割之后两个等腰三角形的顶角度数．
3. （3）在△ABC中，AD为△ABC的等腰分割线，且AD＝BD ， ∠C＝30°，请直接写出∠B的度数．
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21. (2024八上·南山开学考)
1. （1）问题发现：如图1，△ABC和△DCE均为等边三角形，当△DCA旋转至点A ， D ， E在同一直线上，连接BE ，易证△BCE≌△ACD ，则
  ①线段AD、BE之间的数量关系是；
  ②∠BEC＝；
2. （2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A ， D ， E在同一直线上，若AE＝15，DE＝7，求AB的长度；
3. （3）探究发现：如图3，点P为等边三角形ABC内一点，且∠BPC＝150°，∠DPB＝30°，BP＝6，CP＝4，DP＝8，求AD的长．
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