云南省玉溪第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考数...

更新时间：2024-11-08 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高三上·红塔月考) 已知命题 $\text{[math]}$ ，则命题p的否定为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024高三上·红塔月考) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点在第一象限，则复数 $\text{[math]}$ 对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024高三上·红塔月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024高三上·红塔月考) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等关系一定不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024高三上·红塔月考) 抛掷一颗均匀骰子两次，E表示事件“第一次是奇数点”，F表示事件“第二次是3点”，G表示事件“两次点数之和是9”，H表示事件“两次点数之和是10”，则（）

A . E与G相互独立 B . E与H相互独立 C . F与G相互独立 D . G与H相互独立

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024高三上·红塔月考) 已知数列{a_n}的通项公式为 $\text{[math]}$ 前n项的和为S_n ，则S_n取得最小值时n的值为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024高三上·红塔月考) 在下图所示直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P在体对角线 $\text{[math]}$ 上，则顶点B到平面 $\text{[math]}$ 距离的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024高三上·红塔月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R ，函数 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高三上·红塔月考) 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导，其导函数 $\text{[math]}$ 且函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 有极大值 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 有极大值 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 有极小值 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 有极小值 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024高三上·红塔月考) 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图2，将筒车抽象为一个半径为R的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时60秒，当 $\text{[math]}$ ，盛水筒M位于点 $\text{[math]}$ ，经过t秒后运动到点 $\text{[math]}$ ，点P的纵坐标满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则下列叙述正确的是（）

A . 筒车转动的角速度 $\text{[math]}$ B . 当筒车旋转10秒时，盛水筒M 对应的点P的纵坐标为0 C . 当筒车旋转50秒时，盛水筒M 和初始点的水平距离为 $\text{[math]}$ D . 盛水筒M第一次到达最高点需要的时间是25秒

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2024高三上·红塔月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点，设线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若抛物线上存在一点 $\text{[math]}$ ，到焦点 $\text{[math]}$ 的距离等于4，则抛物线的方程为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若点 $\text{[math]}$ 到抛物线准线的距离为2，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15 分.

12. (2024高三上·红塔月考) 设随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024高三上·红塔月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的两条中线 $\text{[math]}$ 相交于点P，则 $\text{[math]}$ 的余弦值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024高三上·红塔月考) 在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是 $\text{[math]}$ 颗珠宝，第二件首饰是由 $\text{[math]}$ 颗珠宝构成如图 $\text{[math]}$ 所示的正六边形，第三件首饰是由 $\text{[math]}$ 颗珠宝构成如图 $\text{[math]}$ 所示的正六边形，第四件首饰是由 $\text{[math]}$ 颗珠宝构成如图 $\text{[math]}$ 所示的正六边形，第五件首饰是由 $\text{[math]}$ 颗珠宝构成如图 $\text{[math]}$ 所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第 $\text{[math]}$ 件首饰上应有颗珠宝；则第 $\text{[math]}$ 件首饰所用珠宝总数为颗.（结果用 $\text{[math]}$ 表示）

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题：本题共5小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高二上·长春月考) 如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E，F，G，H分别在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）点P为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求平面PEG与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024高三上·红塔月考) 如图，四边形ABCD的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2024高三上·红塔月考) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且该椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与椭圆C交于A、B 两点，线段 AB的中点为M.
1. （1）证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值；
2. （2）若直线l的方程为 $\text{[math]}$ ，延长线段OM与椭圆C交于点P，四边形OAPB为平行四边形，求椭圆C的方程．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024高三上·红塔月考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 存在唯一极大值点；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的零点个数．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2024高三上·红塔月考) “踩高跷，猜灯谜”是我国元宵节传统的文化活动. 某地为了弘扬文化传统，发展“地摊经济”，在元宵节举办形式多样的猜灯谜活动.
1. （1）某商户借“灯谜”活动促销，将灯谜按难易度分为 $\text{[math]}$ 两类，抽到较易的 $\text{[math]}$ 类并答对购物打八折优惠，抽到稍难的 $\text{[math]}$ 类并答对购物打七折优惠，抽取灯谜规则如下：在一不透明的纸箱中有8张完全相同的卡片，其中3张写有 $\text{[math]}$ 字母，3张写有 $\text{[math]}$ 字母，2张写有 $\text{[math]}$ 字母，顾客每次不放回从箱中随机取出1张卡片，若抽到写有 $\text{[math]}$ 的卡片，则再抽1次，直至取到写有 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 卡片为止，求该顾客取到写有 $\text{[math]}$ 卡片的概率.
2. （2）小明尝试去找全街最适合他的灯谜，规定只能取一次，并且只可以向前走，不能回头，他在街道上一共会遇到 $\text{[math]}$ 条灯谜（不妨设每条灯谜的适合度各不相同），最适合的灯谜出现在各个位置上的概率相等，小明准备采用如下策略：不摘前 $\text{[math]}$ 条灯谜，自第 $\text{[math]}$ 条开始，只要发现比他前面见过的灯谜适合的，就摘这条灯谜，否则就摘最后一条，设 $\text{[math]}$ ，记小明摘到那条最适合的灯谜的概率为 $\text{[math]}$ .
  ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
  ②当 $\text{[math]}$ 趋向于无穷大时，从理论的角度，求 $\text{[math]}$ 的最大值及 $\text{[math]}$ 取最大值时 $\text{[math]}$ 的值.（取 $\text{[math]}$ ）
答案解析收藏纠错 + 选题