一、选择题:(本题共 10 小题, 每题 3 分, 共 30 分)
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3.
(2024八上·宁波开学考)
如图, 在 △PAB中, PA=PB,M、N、K分别是 PA、PB、AB上的点, 且
, 若
, 则
( )
A . 90°
B . 92
C . 96
D . 98
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A . 分式方程的增根是或
B . 若分式方程有增根,则
C . 若分式方程无解,则或
D . 分式方程的增根是
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9.
(2024八上·宁波开学考)
如图, 在三角形纸片
中,
, 折叠该纸片 便点C落 在
边上的点
处, 折叠
与
交于点
, 若
, 则折痕
的长度( )
A . 3
B . 4
C .
D .
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二、填空题: (本题共 6 小题, 每题 3 分, 共 18 分
三、解答题(共 52 分,17、18每题 6 分,19、20每题 8 分, 21 题 10 分, 22 题 14 分)
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(1)
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(2)
解不等式组
并把解集表示在数轴上.
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18.
(2024八上·宁波开学考)
在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中, 若三角形的各顶点都在方格的格点(横竖格子线的交错 点)上,近的三角形称为格点三角形.
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(1)
请在图甲中作一个格点三角形, 使
是一个面积为 2 的等腰三角形.
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(2)
请在图乙中仅用无刻度的直尺, 作出
的平分线(保留作图痕迹).
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19.
(2024八上·宁波开学考)
如图是某商品的商标,
是线段
的交点,且
,小波认为图中的两个三角形全等, 他的思考过程是:
在 和
你认为小波的思考过程对吗? 如果正确, 指出他用的是哪一个判定条件,如果不正确,写出你的思考过程。
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20.
(2024八上·宁波开学考)
在平面直角坐标系
中, 直线
上有一点 A, 其横坐标为 1 , 经过点
的直线交
轴负半轴于一点
, 且
,
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(1)
求
的面积;
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(2)
求经过点
且平分
面积的直线解析式.
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21.
(2024八上·宁波开学考)
学校超市欲购进A,B两种水杯进行销售.已知每个A种水杯的进价比每个B种水杯的进价贵5元,并且800元购进B种水杯的数量是500元购进A种水杯数量的2倍.
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(2)
学校超市计划按(1)题的进价购进A,B两种水杯共90个,且A,B两种水杯的售价分别定为30元和26元.若超市计划购买A,B两种水杯的费用大于2000元但不超过2100元,请问满足条件的进货方案共有几种,并求出利润最大的进货方案及最大利润.
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(1)
若
, 判断
的形状.
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(2)
在(1)的条件下,延长
至
, 使
, 求点
的坐标.
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(3)
在(2)条件下,点
是
轴上的动点,若
为等腰三角形,直接写出点
的坐标.
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(4)
如图,若
平分
的横坐标为
, 探究
与
的数量关系.