浙江省宁波外国语学校2024-2025学年八年级上学期开学...

更新时间：2024-10-29 浏览次数：2 类型：开学考试

一、选择题：（本题共 10 小题, 每题 3 分, 共 30 分）

1. (2024八上·宁波开学考) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 应满足的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·宁波开学考) 若三角形的三边长分别是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·宁波开学考) 如图，在 △PAB中， PA=PB，M、N、K分别是 PA、PB、AB上的点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 90° B . 92 C . 96 D . 98

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4. (2024八上·宁波开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·宁波开学考) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·宁波开学考) 对于关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ ，以下说法错误的是（）

A . 分式方程的增根是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 若分式方程有增根，则 $\text{[math]}$ C . 若分式方程无解，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 分式方程的增根是 $\text{[math]}$

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7. (2024八上·宁波开学考) 如图所示，在同一平面直角坐标系内，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则不等式组 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无解

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8. (2024八上·宁波开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ 的面积分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. (2024八上·宁波开学考) 如图，在三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，折叠该纸片便点C落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，折叠 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则折痕 $\text{[math]}$ 的长度（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·宁波开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时， $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题: (本题共 6 小题, 每题 3 分, 共 18 分

11. (2024八上·宁波开学考) 将点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称后再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，其对应点落在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·宁波开学考) 已知方程组 $\text{[math]}$ 的解 $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024八上·宁波开学考) 已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024八上·宁波开学考) 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。

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15. (2024八上·宁波开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的周长是8， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 等于．

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16. (2024八上·宁波开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等腰值角三角形， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题（共 52 分，17、18每题 6 分，19、20每题 8 分， 21 题 10 分， 22 题 14 分）

17. (2024八上·宁波开学考) 解分式方程和不等式组
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$ 并把解集表示在数轴上．
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18. (2024八上·宁波开学考) 在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中，若三角形的各顶点都在方格的格点（横竖格子线的交错点）上，近的三角形称为格点三角形.
1. （1）请在图甲中作一个格点三角形，使 $\text{[math]}$ 是一个面积为 2 的等腰三角形.
2. （2）请在图乙中仅用无刻度的直尺，作出 $\text{[math]}$ 的平分线（保留作图痕迹）.
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19. (2024八上·宁波开学考) 如图是某商品的商标， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的交点，且 $\text{[math]}$ ，小波认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：
在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
你认为小波的思考过程对吗? 如果正确，指出他用的是哪一个判定条件，如果不正确，写出你的思考过程。

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20. (2024八上·宁波开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 上有一点 A，其横坐标为 1 ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求经过点 $\text{[math]}$ 且平分 $\text{[math]}$ 面积的直线解析式.
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21. (2024八上·宁波开学考) 学校超市欲购进A，B两种水杯进行销售．已知每个A种水杯的进价比每个B种水杯的进价贵5元，并且800元购进B种水杯的数量是500元购进A种水杯数量的2倍．
1. （1）求A，B两种水杯的进价分别是多少元．
2. （2）学校超市计划按（1）题的进价购进A，B两种水杯共90个，且A，B两种水杯的售价分别定为30元和26元．若超市计划购买A，B两种水杯的费用大于2000元但不超过2100元，请问满足条件的进货方案共有几种，并求出利润最大的进货方案及最大利润．
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22. (2024八上·宁波开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状．
2. （2）在（1）的条件下，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
3. （3）在（2）条件下，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的动点，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
4. （4）如图，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．
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