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黑龙江省哈尔滨市松雷中学2024-2025学年九年级上学期开...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题：（每题3分，共30分）

1. (2024九上·哈尔滨开学考) 下列关于 $\text{[math]}$ 的方程是一元二次方程的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·哈尔滨开学考) 由下列线段a，b，c可以组成直角三角形的是（）.

A . a=1，b=2，c=3 B . a=b=1，c= $\text{[math]}$ C . a=4，b=5，c=6 D . a=2，b=2 $\text{[math]}$ ，c=4

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3. (2024九上·哈尔滨开学考) 下列图形不是轴对称图形的是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 等边三角形

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4. (2024九上·哈尔滨开学考) 正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过( )象限．

A . 第一、三象限 B . 第二、四象限 C . 第一、四象限 D . 第二、三象限

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5. (2024九上·哈尔滨开学考) 斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（）

A . 500sinα米 B . $\text{[math]}$ 米 C . 500cosα米 D . $\text{[math]}$ 米

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6. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠ABO的度数是（）

A . 25° B . 30° C . 40° D . 50°

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7. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，OC＝5，则弦AB的长是（　　）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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8. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·哈尔滨开学考) 往直径为 $\text{[math]}$ 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 $\text{[math]}$ ，则水的最大深度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图， $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则下列结论错误的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题；（每题3分，共30分）

11. (2024九上·哈尔滨开学考) 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. (2024九上·哈尔滨开学考) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·哈尔滨开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·哈尔滨开学考) 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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15. (2024九上·哈尔滨开学考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数解，则m的取值范围是．

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16. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=．

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17. (2024九上·哈尔滨开学考) 已知圆上的一段弧长为 $\text{[math]}$ ，它所对的圆心角为120°，则该圆的半径是cm．

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18. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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19. (2024九上·哈尔滨开学考) 在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为一腰的等腰三角形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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20. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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三、解答题：（21﹣22题每题7分，23﹣24题每题8分，25﹣27题每题10分，共60分）

21. (2024九上·哈尔滨开学考) 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值．其中a＝2sin60°+ $\text{[math]}$ tan30°．

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22. (2024九上·哈尔滨开学考) 解下列三角形：
如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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23. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图1，图2所示，正方形网格中每个小正方形边长都是 $\text{[math]}$ ，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形；请按要求画出符合条件的格点三角形．
1. （1）在图1中，画出以 $\text{[math]}$ 为直角边的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中，画出以 $\text{[math]}$ 为一边的等腰三角形 $\text{[math]}$ ；且保证一个内角的正切值为 $\text{[math]}$ 并直接写出 $\text{[math]}$ 的面积
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24. (2024九上·哈尔滨开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 边上，E是线段 $\text{[math]}$ 的中点，过A作 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于F，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，设 $\text{[math]}$ 交于点G，H是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中四个面积等于 $\text{[math]}$ 面积3倍的三角形．
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25. (2024九上·哈尔滨开学考) 随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2022年底拥有家庭轿车64辆，2024年底家庭轿车的拥有量达到100辆．
1. （1）若该小区2022年底到2024年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率？
2. （2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资不超过15万元，再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量是室内车位的2倍，求该小区最多可建室内车位多少个？
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26. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，弦 $\text{[math]}$ 于点E；
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ 交直径 $\text{[math]}$ 于点H，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，过点H作 $\text{[math]}$ 于点N，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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27. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点B，交y轴于点A，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式：
2. （2）如图2，点P是x轴负半轴上一点，点C在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，设点P的横坐标为t， $\text{[math]}$ 的面积为S，求S与b的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，将射线 $\text{[math]}$ 绕着点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点Q，点G是y轴负半轴上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为8，求点Q的坐标．
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