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上海民办南模中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数...

更新时间：2024-10-29 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）

1. (2024八上·上海市月考) 下列二次根式中最简二次根式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·上海市月考) 下列根式中与 $\text{[math]}$ 不是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·上海市月考) 式子 $\text{[math]}$ 成立的条件是（）

A . $\text{[math]}$ ≥3 B . $\text{[math]}$ ≤1 C . 1≤ $\text{[math]}$ ≤3 D . 1＜ $\text{[math]}$ ≤3

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4. (2024八上·上海市月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a与b的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·上海市月考) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，在下列各式的计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·上海市月考) 在下列式子中等号能成立的式子共有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7. (2024八上·上海市月考) 代数式 $\text{[math]}$ 中，则x的取值范围是．

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8. (2024八上·上海市月考) $\text{[math]}$ 的倒数是．

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9. (2024八上·上海市月考) 化简： $\text{[math]}$ ．

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10. (2024八上·上海市月考) 化简： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ．

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11. (2024八上·上海市月考) 分母有理化： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·上海市月考) 二次根式的乘法在生活和高科技领域中有着广泛的应用，如图，在“神舟八号”中要将某一部件的一个长方形变化成等面积的一个圆形，已知长方形的长是 $\text{[math]}$ ，宽是 $\text{[math]}$ ，那么圆的半径应是．

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13. (2024八上·上海市月考) 把 $\text{[math]}$ 中根号外的a移入根号内，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024八上·上海市月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2024八上·上海市月考) 若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2024八上·上海市月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024八上·上海市月考) 已知 $\text{[math]}$ 的三边长分别为a、b、c，且满足 $\text{[math]}$ 求最大边c的取值范围．

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18. (2024八上·上海市月考) 如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足 $\text{[math]}$ （其中a、b为连续正整数），我们则称无理数m的“神奇区间”为 $\text{[math]}$ ．例： $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的“神奇区间”为 $\text{[math]}$ ．若某一无理数的“神奇区间”为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的一组正整数解，则 $\text{[math]}$ ．

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三、计算题（本大题共8题，满分40分）

19. (2024八上·上海市月考) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2024八上·上海市月考) 计算： $\text{[math]}$

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21. (2024八上·上海市月考) 计算： $\text{[math]}$

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22. (2024八上·上海市月考) 计算： $\text{[math]}$

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23. (2024八上·上海市月考) 计算： $\text{[math]}$

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24. (2024八上·上海市月考) 计算： $\text{[math]}$

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25. (2024八上·上海市月考) 解不等式： $\text{[math]}$

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26. (2024八上·上海市月考) 解方程： $\text{[math]}$

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四、解答题（本大题共3题，满分24分）

27. (2024八上·上海市月考) 求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ，如图是小亮和小芳的解答过程：
1. （1） __________的解法是错误的；
2. （2）求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．
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28. (2024八上·上海市月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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29. (2024八上·上海市月考) 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时取等号．请利用上述结论解决以下问题：
(1)当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为_______；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为__________．
(2)当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
(3)如图，四边形ABCD的对角线AC ，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．

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