四川省自贡市第一中学校2024-2025学年高二上学期开学考...

更新时间：2024-11-08 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1. (2024高二上·自贡开学考) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·自贡开学考) 体育老师记录了班上10名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.这组数据的60%分位数是（）

A . 98 B . 99 C . 99.5 D . 100

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3. (2024高二上·自贡开学考) 若直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. (2024高二上·自贡开学考) 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列式子中与 $\text{[math]}$ 相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二上·自贡开学考) 已知两个平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两条直线l，m，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若l，m是异面直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·自贡开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二上·自贡开学考) 在空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·自贡开学考) 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ， SA与圆锥底面所成角为45°.若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的侧面积为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）

9. (2024高二上·自贡开学考) 下面四个结论正确的是（）

A . 向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若空间四个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线 C . 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 任意向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

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10. (2024高二上·自贡开学考) 设A ， B为两个随机事件，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则A ， B相互独立 C . 若A与B相互独立，则 $\text{[math]}$ D . 若A与B相互独立，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高二上·自贡开学考) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，P为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 存在唯一的点P，使得 $\text{[math]}$ 为90° D . 当点P为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 取得最小值

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三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）

12. (2024高二上·自贡开学考) O为空间任意一点，若 $\text{[math]}$ ，若ABCP四点共面，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高二上·自贡开学考) 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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14. (2024高二上·自贡开学考) 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，M，N分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的重心到直线BN的距离为.

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四、解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分）

15. (2024高二上·自贡开学考) 已知空间三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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16. (2024高二上·自贡开学考) 某公司为了解员工对食堂的满意程度，对全体100名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂打分，将最终得分按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成6段，并得到如图所示频率分布直方图.
（1）估计这100名员工打分的众数和中位数（保留一位小数）；
（2）现从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取11个人，求 $\text{[math]}$ 这组抽取的人数.

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17. (2024高二上·自贡开学考) 在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校举办了“强国有我，挑战答题”的知识竞赛活动，已知甲、乙两队参加，每队3人，每人回答且仅回答一个问题，答对者为本队赢得1分，答错得0分.假设甲队中3人答对的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，乙队中每人答对的概率均为 $\text{[math]}$ ，且各人回答问题正确与否互不影响.
1. （1）分别求甲队总得分为1分和2分的概率；
2. （2）求活动结束后，甲、乙两队共得4分的概率.
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18. (2024高二上·自贡开学考) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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19. (2024高二上·自贡开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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