湖南省长沙市湘郡培粹实验中学2024-2025学年九年级上学...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. (2024九上·长沙开学考) 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·长沙开学考) 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·长沙开学考) 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）

A . 25 B . 7 C . 5或 D . 7或25

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4. (2024九上·长沙开学考) 在某一次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85、81、89、81、72、82、77、81、79、83则这组数据的众数、平均数与中位数分别为(　 )

A . 81、82、81　　　　　　　　 B . 81、81、76.5 C . 83、81、77 D . 81、81、81

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5. (2024九上·长沙开学考) 直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax²+2x+1＝0的实数解的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 1或2

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6. (2024九上·长沙开学考) 抛物线y＝ax²+2ax+c（a≠0）与x轴的一个交点的坐标为（﹣5，0），则它与x轴的另一个交点的坐标为（）

A . （3，0） B . （﹣3，0） C . （， 0） D . 不能确定，与a的值有关

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7. (2024九上·长沙开学考) 抛物线 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 以上都不对

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8. (2024九上·长沙开学考) 如图，某拱桥呈抛物线形状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方，桥的高度是（）

A . 12米 B . 13米 C . 14米 D . 15米

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9. (2024九上·长沙开学考) 对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax²+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，某同学得出了以下结论：①abc＜0，②b²＞4ac ， ③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＞1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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10. (2024九上·长沙开学考) 如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11. (2024九上·长沙开学考) 将直线y＝﹣x﹣5向上平移5个单位，得到直线．

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12. (2024九上·长沙开学考) 甲、乙两同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计两人的成绩得；平均数x_甲＝x_乙，方差S²_甲＜S²_乙，则成绩较稳定的是（填甲或乙）

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13. (2024九上·长沙开学考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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14. (2024九上·长沙开学考) 如图，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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15. (2024九上·长沙开学考) 设m ， n是一元二次方程x²+x﹣3＝0的两个根，则m²+2m+n＝．

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16. (2024九上·长沙开学考) 已知二次函数y＝x²﹣2ax（a为常数）．当﹣1≤x≤4时，y的最小值是﹣12，则a的值为

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三、解答题（共9小题，满分72分，每小题8分）

17. (2024九上·长沙开学考) 解方程
①x²﹣x﹣12＝0
②2x²﹣4x﹣5＝0．

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18. (2024九上·长沙开学考) 如图，一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点A（m ， 2），与y轴的交点为C ，与x轴的交点为D ．
1. （1）若一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），求一次函数的解析式；
2. （2）在（1）的条件下，求△AOD的面积．
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19. (2024九上·长沙开学考) 已知关于x的一元二次方程x²﹣（2k﹣1）x+k²+k﹣1=0有实数根．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若此方程的两实数根x₁ ， x₂满足x₁²+x₂²=11，求k的值．
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20. (2024九上·长沙开学考) 学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．
李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：
项目
选手
形象
知识面
普通话
李文
70
80
88
孔明
80
75
x
1. （1）计算李文同学的总成绩；
2. （2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？
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21. (2024九上·长沙开学考) 某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了 $\text{[math]}$ 的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙 $\text{[math]}$ 墙长 $\text{[math]}$ 围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场 $\text{[math]}$ 如图所示 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若要建的矩形养鸡场面积为 $\text{[math]}$ ，求鸡场的长 $\text{[math]}$ 和宽 $\text{[math]}$ ；
2. （2）该扶贫单位想要建一个 $\text{[math]}$ 的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．
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22. (2024九上·长沙开学考) 如图所示，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF ，连接EF ， BF ， EF与对角线AC交于点O ，且BE＝BF ， ∠BEF＝2∠BAC ．
1. （1）求证：OE＝OF；
2. （2）若BC＝2 ，求AB的长．
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23. (2024九上·长沙开学考) 为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销一种成本价为每千克40元的农产品，如图是该种农产品的日销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：
1. （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
2. （2）当销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？
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24. (2024九上·长沙开学考) 在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标3倍的点称为“一中点”，例如点（1，3），（2，6），（﹣1，3﹣3），……都是“一中点”．例如：抛物线y＝x²﹣4上存在两个“一中点”P₁（4，12），P₂（﹣1，﹣3）．
1. （1）在下列函数中，若函数图象上存在“一中点”，请在相应题目后面的括号中打“√”，若函数图象上不存在“一中点”的打“×”．
  ①y＝2x﹣1 ；②y＝x²﹣1 ；③y＝x²+4 ．
2. （2）若抛物线y＝﹣x²+（m+3）x﹣m²﹣m+1上存在“一中点”，且与直线y＝3x相交于点A（x₁ ， y₁）和B（x₂ ， y₂），令t＝+ ，求t的最小值；
3. （3）若函数y＝x²+（b﹣c+3）x+a+c﹣2的图象上存在唯一的一个“一中点”，且当﹣1≤b≤2时，a的最小值为c ，求c的值．
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25. (2024九上·长沙开学考) 定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x ， y）的纵坐标y与其横坐标x的差y﹣x称为点P的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”
1. （1）点A（2，6）的“坐标差”为；
2. （2）求抛物线y＝﹣x²+5x+4的“特征值”；
3. （3）某二次函数y＝﹣x²+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，点B与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等，求此二次函数的解析式；
4. （4）二次函数y＝﹣x²+px+q的图象的顶点在“坐标差”为2的一次函数的图象上，四边形DEFO是矩形，点E的坐标为（7，3），点O为坐标原点，点D在x轴上，点F在y轴上，当二次函数y＝﹣x²+px+q的图象与矩形的边只有三个交点时，求此二次函数的解析式及特征值．
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