贵州省黔东南州从江县停洞中学2024-2025学年九年级上学...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．

1. (2024九上·从江月考) 将方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，则 a ， b ， c 的值分别为（）

A . 5，4，1 B . 5，4， $\text{[math]}$ C . 5， $\text{[math]}$ ，1 D . 5， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2024九上·从江月考) 解方程 $\text{[math]}$ ，最适当的解法是（）

A . 直接开平方法 B . 因式分解法 C . 配方法 D . 公式法

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3. (2024九上·从江月考) 若方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0，则方程的根是（）

A . 1，0 B . ﹣1，0 C . 1，﹣1 D . 无法确定

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4. (2024九上·从江月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，将方程变为 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 9 B . －9 C . 1 D . －1

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5. (2024九上·从江月考) 下列一元二次方程中，两根之和为2的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·从江月考) 如果代数式3x²-6的值为21，则x的值为（）

A . 3 B . ±3 C . -3 D . ± $\text{[math]}$

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7. (2024九上·从江月考) 下列方程中，无实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·从江月考) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 较大的根，则下列对 $\text{[math]}$ 值估计正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·从江月考) 已知 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，已知它的两条边的长度分别是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，那么该三角形的周长是（）

A . $\text{[math]}$ 或6 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 6

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10. (2024九上·从江月考) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为常数， $\text{[math]}$ ），则方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 无法求解

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11. (2024九上·从江月考) $\text{[math]}$ 增删算法统宗 $\text{[math]}$ 中记载：“今有门厅一座，不知门广高低，长午横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐，请问三色各几？”，其大意是今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比竿小 $\text{[math]}$ 尺进不了；将竿竖着进门，竿比门长 $\text{[math]}$ 尺；将竿斜着穿过门的对角，恰好进门．试问门的宽、高和竿长各是多少？如图，若设竿长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 尺，依题意可得方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九上·从江月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（　　）
①若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若c是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；
④若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ ．

A . 1个 B . 2 个 C . 3个 D . 4 个

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二、填空题：每小题4分，共16分．

13. (2024九上·从江月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，则另一个根的值是．

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14. (2024九上·从江月考) 贵阳市某鞋厂7月份的运动鞋产量为24万双，因销量较好，8月份、9月份均增大产量，使第三季度的总产量达到88万双，设该厂8，9月份运动鞋产量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为．

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15. (2024九上·从江月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 根的判别式的值36，则m=．

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16. (2024九上·从江月考) 已知实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为， $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2024九上·从江月考) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·从江月考) 若方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，试判断方程 $\text{[math]}$ 根的情况并说明理由．

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19. (2024九上·从江月考) 如图，是平塘某校学生为庆祝“十一”而举行的升旗仪式的摄影作品（七寸照片），照片长7英寸，宽5英寸，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积与照片的面积之比为 $\text{[math]}$ ，求照片四周外露村纸的宽度．

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20. (2024九上·从江月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取任何实数时，方程恒有实数根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是整数，且方程总有两个整数根，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2024九上·从江月考) 如图，在长 $\text{[math]}$ 、宽 $\text{[math]}$ 的矩形场地 $\text{[math]}$ 上，建有三条同样宽的人行道，其中一条与 $\text{[math]}$ 平行，另两条与 $\text{[math]}$ 平行．其余的部分为草坪．已知草坪的总面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求人行道的宽度；
2. （2）若人行道每平方米的硬化费用是120元，求人行道硬化的总费用？
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22. (2024九上·从江月考) 某商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每天可售出30件，为了迎接“618购物节”，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．
（1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

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23. (2024九上·从江月考) 已知关于x的一元二次方程x²﹣2（m﹣1）x+m²＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设此方程的两个根分别为x₁ ， x₂ ，若x₁²+x₂²＝8﹣3x₁x₂ ，求m的值．

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24. (2024九上·从江月考) 如果关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x²＋x＝0的两个根是x₁＝0，x₂＝﹣1，则方程x²＋x＝0是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断方程2x²﹣2 $\text{[math]}$ x＋1＝0是否是“邻根方程”？
（2）已知关于x的方程x²﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；

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25. (2024九上·从江月考) 先阅读，后解题．
已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
解：将左边分组配方： $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且和为 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
利用以上解法，解下列问题：
1. （1）已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边长，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为直角三角形，求 $\text{[math]}$ ．
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