广东省深圳市明德外语实验学校2024-2025学年九年级上学...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. (2024九上·深圳月考) 方程 $\text{[math]}$ 的两个根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·深圳月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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3. (2024九上·深圳月考) 下列四种说法：①矩形的两条对角线相等且互相垂直；②菱形的对角线相等且互相平分；③有两边相等的平行四边形是菱形；④有一组邻边相等的菱形是正方形．其中正确的有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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4. (2024九上·深圳月考) 根据下列表格的对应值：
$\text{[math]}$
1
1.1
1.2
1.3
$\text{[math]}$
﹣2
﹣0.59
0.84
2.29
由此可判断方程 $\text{[math]}$ 必有一个根满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·深圳月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2016 B . 2018 C . 2020 D . 2022

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6. (2024九上·深圳月考) 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么下列条件中，能判断▱ABCD是菱形的为（）

A . AO＝CO B . AO＝BO C . ∠AOB＝∠BOC D . ∠BAD＝∠ABC

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7. (2024九上·深圳月考) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，自点A作AE⊥BD于点E，且BE：ED=1：3，过点O作OF⊥AD于点F，若OF=3cm，则BD的长为（　　）cm．

A . 6 B . 9 C . 12 D . 15

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8. (2024九上·深圳月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，菱形的边长为 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·深圳月考) 如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为( )

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·深圳月考) 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）

A . 2 B . 4 C . D . 2

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二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11. (2024九上·深圳月考) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是．

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12. (2024九上·深圳月考) 如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是．

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13. (2024九上·深圳月考) 已知：如图所示， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 延长线一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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14. (2024九上·深圳月考) 如图，在菱形ABCD中，AC＝24，BD＝10，AC、BD相交于点O，若CE//BD，BE//AC，连接OE，则OE的长是．

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15. (2024九上·深圳月考) 如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF，则AE+AF的最小值为．

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三、解答题（共6小题，共55分）

16. (2024九上·深圳月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. (2024九上·深圳月考) 阅读下面的例题：分解因式： $\text{[math]}$ ．
解：令 $\text{[math]}$ 得到一个关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ．
这种因式分解的方法叫求根法，请你利用这种方法完成下面问题：
1. （1）已知代数式 $\text{[math]}$ 对应的方程解为 $\text{[math]}$ 和7，则代数式 $\text{[math]}$ 分解后为　　；
2. （2）将代数式 $\text{[math]}$ 分解因式．
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18. (2024九上·深圳月考) 如图，在矩形ABCD的BC边上取一点E，连接AE，使得AE＝EC，在AD边上取一点F，使得DF＝BE，连接CF．过点D作DG⊥AE于G．

（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝4，BE＝3，求DG的长．

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19. (2024九上·深圳月考) 某农场要建一个饲养场（矩形ABCD）两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．设饲养场（矩形ABCD）的一边AB长为x米．

（1）饲养场另一边BC=____米（用含x的代数式表示）．
（2）若饲养场的面积为180平方米，求x的值．

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20. (2024九上·深圳月考) 如图，已知在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，顺次连接点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求菱形 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
3. （3）求四边形 $\text{[math]}$ 的周长及面积．
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21. (2024九上·深圳月考) 数学课上，师生们以“利用正方形和矩形纸片折叠特殊角”为主题开展数学活动．
1. （1）操作判断
  小明利用正方形纸片进行折叠，过程如下：
  步骤①：如图1，对折正方形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展平；步骤②：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．可以判定 $\text{[math]}$ 的形状是：　　．（直接写出结论）
  小华利用矩形纸片进行折叠，过程如下：
  如图2，先类似小明的步骤①，得到折痕 $\text{[math]}$ 后把纸片展平；在 $\text{[math]}$ 上选一点 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 折叠 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在折痕 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ．
  小华得出的结论是： $\text{[math]}$ ．请你帮助小华说明理由．
2. （2）迁移探究
  小明受小华的启发，继续利用正方形纸片进行探究，过程如下：
  如图3，第一步与步骤①一样；然后连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在正方形内的一点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，可以得到： $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$ （直接写出结论）；同时，若正方形的边长是4，可以求出 $\text{[math]}$ 的长，请你完成求解过程．
3. （3）拓展应用
  如图4，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点（不与 $\text{[math]}$ 点重合，可以与 $\text{[math]}$ 点重合），将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ 落在矩形的内部，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，可求得 $\text{[math]}$ 的长为　　．（直接写出结论）
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22. (2024九上·深圳月考) 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．
1. （1）探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系及 $\text{[math]}$ 的值（写出结论，不需要证明）；
2. （2）如图2，将原问题中的正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 换成菱形 $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 度．探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系及 $\text{[math]}$ 的值，写出你的猜想并加以证明；
3. （3）如图3，将图2中的菱形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，使菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 恰好与菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变．你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
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