黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高三上学期8...

更新时间：2024-11-08 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高三上·哈尔滨开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·哈尔滨开学考) 下列说法正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 C . 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则必有 $\text{[math]}$ D . 命题“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .”的否定为“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .”

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3. (2024高三上·哈尔滨开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的导数（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·哈尔滨开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三上·哈尔滨开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的值域为R ，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·哈尔滨开学考) 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三上·哈尔滨开学考) 若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·哈尔滨开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 的所有实根之和为4，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高三上·哈尔滨开学考) 已知正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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10. (2024高三上·哈尔滨开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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11. 对于任意实数 $\text{[math]}$ ，定义运算“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ ，则满足条件 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高三上·哈尔滨开学考) 已知曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高三上·哈尔滨开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其导函数，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高三上·哈尔滨开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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16. (2024高三上·哈尔滨开学考) 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力指数 $\text{[math]}$ 与听课时间 $\text{[math]}$ 之间的关系满足如图所示的曲线.当 $\text{[math]}$ 时，曲线是二次函数图象的一部分，当 $\text{[math]}$ 时，曲线是函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数 $\text{[math]}$ 大于80时听课效果最佳.
1. （1）试求 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由.
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17. (2024高三上·哈尔滨开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中实数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值是0，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .
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18. (2024高三上·哈尔滨开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在区间 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 对所有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2024高三上·哈尔滨开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）令 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若对任意两个不相等的正实数m，n，均有 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围.
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