上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年高一上学...

更新时间：2024-11-08 浏览次数：2 类型：开学考试

一、填空题（12题共54分，1~6题每题4分，7~12题每题5分）

1. (2024高一上·上海市开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数a的取值集合是（选填“R”或“Q”或“N”或“Z”）

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2. (2024高一上·上海市开学考) 满足 $\text{[math]}$ 的集合 $\text{[math]}$ 共有个.

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3. (2024高一上·上海市月考) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则k的所有可能值的乘积为．

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4. (2024高一上·上海市开学考) 某校有21个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这3个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，则需要预购张车票.

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5. (2024高一上·上海市开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ 均属于自然数集，x没有倒数，y既不是素数也不是合数，z是3的因数，若A中至多有一个奇数，则这样的集合 $\text{[math]}$ 的个数共有个

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6. (2024高一上·上海市开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若A是B的必要不充分条件，则m的取值范围为

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7. (2024高一上·浦东月考) 设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数的最大值与最小值的差为.

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8. (2024高一上·上海市月考) 已知集合 $\text{[math]}$ 各元素之和等于3，则实数 $\text{[math]}$ .

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9. (2024高一上·上海市开学考) 设集合 $\text{[math]}$ ，若集合S的所有非空子集的元素之和是64，则 $\text{[math]}$ .

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10. (2024高一上·上海市月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，就称A自倒集合，集合 $\text{[math]}$ 的所有非空子集中，自倒集合的个数为

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11. (2024高一上·上海市开学考) 以集合 $\text{[math]}$ 的子集中选出两个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1） $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都至少属于其中一个集合；（2）对选出的两个子集，其中一个集合为另一个的子集，那么共有种不同的选法.

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12. (2024高一上·上海市开学考) 设集合 $\text{[math]}$ 是正整数集的子集，且 $\text{[math]}$ 中至少有两个元素，若集合 $\text{[math]}$ 满足以下三个条件：① $\text{[math]}$ 是正整数的子集，且 $\text{[math]}$ 中至少有两个元素；②对于任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；③对于任意 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；则称集合 $\text{[math]}$ 为集合 $\text{[math]}$ 的“耦合集，若集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的“耦合集” $\text{[math]}$

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二、选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分）

13. (2024高一上·湖北月考) 对于集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 不成立，则下列理解正确的是（）

A . 集合B的任何一个元素都属于A B . 集合B的任何一个元素都不属于A C . 集合B中至少有一个元素属于A D . 集合B中至少有一个元素不属于A

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14. (2024高一上·上海市开学考) 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是1742年哥德巴赫给数学家欧拉的信中提出的猜想：“任意大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”，则哥德巴赫猜想的否定为（）

A . 任意小于2的偶数都不可以表示成两个质数之和 B . 任意大于2的偶数都不可以表示成两个质数之和 C . 至少存在一个小于2的偶数不可以表示成两个质数之和 D . 至少存在一个大于2的偶数不可以表示成两个质数之和

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15. (2024高一上·上海市开学考) 设 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的三边 $\text{[math]}$ 的长，则（）
（1）关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 没有公共实根
（2）关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有公共实根

A . $\text{[math]}$ 是（1）的充分非必要条件 B . $\text{[math]}$ 是（2）的充分非必要条件 C . $\text{[math]}$ 是（1）的必要非充分条件 D . $\text{[math]}$ 是（2）的充要条件

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16. (2024高一上·上海市月考) 已知非空集合A，B满足以下两个条件．
（ⅰ）A∪B={1，2，3，4，5，6}，A∩B=∅；
（ⅱ）A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，则有序集合对（A，B）的个数为（）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 16

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三、解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分）

17. (2024高一上·雷州月考) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求：a的取值范围

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18. (2024高一上·上海市开学考) 设集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：所有奇数均属于集合A
2. （2）用反证法证明：10不是集合 $\text{[math]}$ 的元素．
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19. (2024高一上·上海市开学考) 驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s（单位：m）与汽车的车速v（单位： km/h）满足下列关系： $\text{[math]}$ （n为常数，且n∈N），做了两次刹车实验，有关数据如图所示，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）求n的值；
2. （2）要使刹车距离不超过12.6m，则行驶的最大速度是多少?
3. （3）若该型号的汽车在某一限速为80km/h的路段发生了交通事故，交警进行现场勘查，测得该车的刹车距离超过了25.65m，请问该车是否超速行驶? 说明理由.
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20. (2024高一上·上海市开学考) 利用反证法，是正面难以进行对真命题进行简单证明的迂回策略，请利用它证明我们初中所学的真命题
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是无理数
2. （2） ①求证：三角形的内角和为180°
  ②求证：三角形至少有一个内角大于等于60°
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21. (2024高一上·上海市开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 中元素可构成两个点集 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 中有 $\text{[math]}$ 个元素， $\text{[math]}$ 中有 $\text{[math]}$ 个元素.新定义1个性质 $\text{[math]}$ ：若对任意的 $\text{[math]}$ ，必有 $\text{[math]}$ ，则称集合 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$
1. （1）已知集合 $\text{[math]}$ }与集合 $\text{[math]}$ 和集合 $\text{[math]}$ ，判断它们是否具有性质 $\text{[math]}$ ，若有，则直接写出其对应的集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；若无，请说明理由；
2. （2）集合 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求：集合 $\text{[math]}$ 最多有几个元素？
3. （3）试判断：集合 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的什么条件并证明.
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