湖南省岳阳十中2024-2025学年八年级上学期数学入学试卷

更新时间：2024-10-10 浏览次数：2 类型：开学考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024八上·岳阳开学考) 下列各式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中分式有( )

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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2. (2024八上·岳阳开学考) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·岳阳开学考) 下列运算正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·岳阳开学考) 下列因式分解正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·岳阳开学考) 如图是8块完全相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设小长方形的长为x，宽为y，则x，y的值分别是（）

A . 16，8 B . 24，8 C . 18，6 D . 15，5

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6. (2024八上·岳阳开学考) 下列命题是假命题的是( )

A . 对顶角相等 B . 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等 C . 垂线段最短 D . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

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7. (2024八上·岳阳开学考) 下列分式是最简分式的( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·岳阳开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着箭头方向前进，速度为 $\text{[math]}$ ；同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着箭头方向前进，速度为 $\text{[math]}$ 两点的运动时间为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，则当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 距离最近时， $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·岳阳开学考) 如图，将一副三角尺如图放置， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2024八上·岳阳开学考) 观察下列数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中正整数 $\text{[math]}$ ，若设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11. (2024八上·岳阳开学考) 某植物一粒花粉的质量约为 $\text{[math]}$ 毫克，将数“ $\text{[math]}$ ”用科学记数法表示为．

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12. (2024八上·岳阳开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是二元一次方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024八上·岳阳开学考) 已知分式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024八上·岳阳开学考) 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八上·岳阳开学考) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八上·岳阳开学考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024八上·岳阳开学考) 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合，若固定三角形 $\text{[math]}$ ，改变三角板 $\text{[math]}$ 的位置 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 点位置始终不变 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八上·岳阳开学考) 如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 得到三角形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）阴影部分的周长为cm；
2. （2）若三角形 $\text{[math]}$ 的面积比三角形 $\text{[math]}$ 的面积大 $\text{[math]}$ ，则a的值为．
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三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19. (2024八上·岳阳开学考) 分解因式或解方程组：
1. （1）分解因式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程组 $\text{[math]}$ ．
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20. (2024八上·岳阳开学考)
1. （1）化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2024八上·岳阳开学考) $\text{[math]}$ 朗读者 $\text{[math]}$ 自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“明读”比赛活动，九年级 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 班根据初赛成绩，各选出 $\text{[math]}$ 名选手参加复赛，两个班各选出的 $\text{[math]}$ 名选手的复赛成绩 $\text{[math]}$ 满分为 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ 如图所示．
1. （1）根据图示填写表格；
  
  平均数
  中位数
  众数
  九 $\text{[math]}$ 班
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  九 $\text{[math]}$ 班
  $\text{[math]}$
2. （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
3. （3）如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．
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22. (2024八上·岳阳开学考) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点分别在格点上．
1. （1）先将 $\text{[math]}$ 向右平移9个单位，再向下平移4个单位，在网格中画出平移后的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）把 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 点为中心，顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，
  ①请在网格中画出旋转后的 $\text{[math]}$ ；
  ②在线段 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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23. (2024八上·岳阳开学考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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24. (2024八上·岳阳开学考)
1. （1）若关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ 中不含有 $\text{[math]}$ 项，则 $\text{[math]}$ 的值为．
2. （2）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
  例如：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
  解： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ．
  ①如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向直线 $\text{[math]}$ 两侧作正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 ▲ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2024八上·岳阳开学考) 对于有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义新运算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解也满足方程 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
4. （4）若关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，直接写出关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解．
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26. (2024八上·岳阳开学考) 如图 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否平行，并说明理由．
1. （1）条件和结论互换，改成了：“如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ “
  小明认为这个结论正确，你赞同他的想法吗？请说明理由．
2. （2）小明发现：若将其中一条角平分线改成 $\text{[math]}$ 的垂线，则“ $\text{[math]}$ ”这个结论不成立 $\text{[math]}$ 请帮小明完成探究：
  如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角，
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
  ②试说明： $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等量关系．
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