湖南省长沙市天心区2024-2025学年八年级上学期数学开学...

更新时间：2024-10-10 浏览次数：2 类型：开学考试

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024八上·天心开学考) 下列各组数中，互为相反数的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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2. (2024八上·天心开学考) 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米.将2 500 000用科学记数法表示应为（　　）

A . 0.25×10⁷ B . 2.5×10⁷ C . 2.5×10⁶ D . 25×10⁵

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3. (2024八上·天心开学考) 在下列各组单项式中，不是同类项的是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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4. (2024八上·天心开学考) 以下调查中，适合进行全面调查的是（　　）

A . 调查某校七年级全体学生的视力情况 B . 调查某批次汽车的抗撞击能力 C . 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 D . 检测某城市的空气质量

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5. (2024八上·天心开学考) 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·天心开学考) 下列运算正确的是（）

A . 12xy－20xy＝－8 B . 3x＋4y＝7xy C . 3xy²－4y²x＝－xy² D . 3x²y－2xy²＝xy

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7. (2024八上·天心开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则下列式子正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·天心开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·天心开学考) 生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（）

A . B . C . D .

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10. (2024八上·天心开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点O ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024八上·天心开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024八上·天心开学考) 我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中，正确的有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③3x+ $\text{[math]}$ （100-x）＝100；④ $\text{[math]}$ y+3（100-y）＝100．

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

13. (2024八上·天心开学考) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在第象限．

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14. (2024八上·天心开学考) 若一个角的一半比它的补角小 $\text{[math]}$ ，则这个角为．

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15. (2024八上·天心开学考) 若点A、B、C在一条直线上且 $\text{[math]}$ ，则线段AC的长为．

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16. (2024八上·天心开学考) 填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=．

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17. (2024八上·天心开学考) 在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算“ $\text{[math]}$ ”法则： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个数中，任意取三个数作为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题：本题共7小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18. (2024八上·天心开学考) 如图， $\text{[math]}$ 为直线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024八上·天心开学考) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2024八上·天心开学考) 解不等式组 $\text{[math]}$ 并把它的解集在数轴上表示出来．

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21. (2024八上·天心开学考) 某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动．受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动．为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，回答下列问题：
1. （1） ①此次调查一共随机抽取了 ▲ 名学生，扇形统计图中圆心角α＝ ▲ 度；
  ②补全条形统计图；
2. （2）若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数．
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22. (2024八上·天心开学考) 先化简，再求值：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

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23. (2024八上·天心开学考) 完成下列证明过程，并在括号内填上依据：
如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
证明： $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ （）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ （）
$\text{[math]}$ （）
$\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ 等量代换 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ▲ （）
$\text{[math]}$ （）

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24. (2024八上·天心开学考) 用1块 $\text{[math]}$ 型钢板可恰好制成2块 $\text{[math]}$ 型钢板和1块 $\text{[math]}$ 型钢板；用1块 $\text{[math]}$ 型钢板可恰好制成1块 $\text{[math]}$ 型钢板和3块 $\text{[math]}$ 型钢板．
1. （1）若需14块 $\text{[math]}$ 型钢板和12块 $\text{[math]}$ 型钢板，则恰好用 $\text{[math]}$ 型钢板、 $\text{[math]}$ 型钢板各多少块？
2. （2）现准备购买 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 型钢板共50块，并全部加工成 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 型钢板，要求 $\text{[math]}$ 型钢板不超过86块， $\text{[math]}$ 型钢板不超过90块，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 型钢板的购买方案共有多少种？
3. （3）在（2）的条件下，若出售 $\text{[math]}$ 型钢板每块利润为100元， $\text{[math]}$ 型钢板每块利润为120元，则全部售出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 型钢板可获得的最大利润为元．
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