湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校2024-2025学年九年级上...

更新时间：2024-10-10 浏览次数：1 类型：开学考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024九上·雨花开学考) 下列函数中，是正比例函数的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·雨花开学考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是( )

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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3. (2024九上·雨花开学考) 一次函数 $\text{[math]}$ 如图，则下列结论正确的是( )

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2024九上·雨花开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O，下列结论一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·雨花开学考) 从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成续都是90分，方差分别是S_甲²＝3，S_乙²＝2.6，S_丙²＝2，S_丁²＝3.6，派谁去参赛更合适（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. (2024九上·雨花开学考) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是( )

A . 有两个不相等实数根 B . 有两个相等实数根 C . 无实数根 D . 由于不知道 $\text{[math]}$ 的值，无法确定

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7. (2024九上·雨花开学考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，则配方正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·雨花开学考) 受电子商务的发展及国家法治环境改善等因素的影响，某公司快递业务量迅猛发展，2021年公司快递业务量为100万件，2023年快递业务量达到144万件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·雨花开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·雨花开学考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，下列说法正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . 抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而减小 D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11. (2024九上·雨花开学考) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2024九上·雨花开学考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·雨花开学考) 将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得直线表达式为．

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14. (2024九上·雨花开学考) 某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm² ， 0.00000164用科学记数法表示为.

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15. (2024九上·雨花开学考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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16. (2024九上·雨花开学考) 以 $\text{[math]}$ 的速度将小球沿与地面成 $\text{[math]}$ 度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 $\text{[math]}$ 单位 $\text{[math]}$ 与飞行时间 $\text{[math]}$ 单位 $\text{[math]}$ 之间具有函数关系： $\text{[math]}$ ，那么球从飞出到落地要用的时间是．

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三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (2024九上·雨花开学考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·雨花开学考) 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九上·雨花开学考) 如图，已知一次函数的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求一次函数的表达式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点的坐标．
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20. (2024九上·雨花开学考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为______．
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21. (2024九上·雨花开学考) 奥运会期间，某网店直接从工厂购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两款纪念币，进货价和销售价如表：
$\text{[math]}$ 注：利润 $\text{[math]}$ 销售价 $\text{[math]}$ 进货价 $\text{[math]}$
类别价格
$\text{[math]}$ 款纪念币
$\text{[math]}$ 款纪念币
进货价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 枚 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
销售价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 枚 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）网店第一次用 $\text{[math]}$ 元购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两款纪念币共 $\text{[math]}$ 枚，求两款纪念币分别购进的件数；
2. （2）第一次购进的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两款纪念币售完后，该网店计划再次购进这两款纪念币共 $\text{[math]}$ 枚 $\text{[math]}$ 进货价和销售价都不变 $\text{[math]}$ ，且进货总价不高于 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
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22. (2024九上·雨花开学考) 定义：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称这个方程为“限根方程” $\text{[math]}$ 如：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，
，所以一元二次方程 $\text{[math]}$ 为“限根方程”．
请阅读以上材料，回答下列问题：
1. （1）判断一元二次方程 $\text{[math]}$ 是否为“限根方程”，并说明理由；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“限根方程”，且两根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“限根方程”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. (2024九上·雨花开学考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求出该抛物线的表达式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上的一点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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试卷信息

小学

初中

高中

湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校2024-2025学年九年级上...

副标题：

*注意事项：

湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校2024-2025学年九年级上...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

类别价格	$\text{[math]}$ 款纪念币	$\text{[math]}$ 款纪念币
进货价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 枚 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
销售价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 枚 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$