湖南省怀化市溆浦一中2024-2025学年九年级上学期数学开...

更新时间：2024-10-10 浏览次数：2 类型：开学考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

1. (2024九上·溆浦开学考) 下列函数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反比例函数的有( )

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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2. (2024九上·溆浦开学考) 若方程 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不存在

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3. (2024九上·溆浦开学考) 关于反比例函数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在它的图象上，下列说法中错误的是( )

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 B . 图象位于第二、四象限 C . 点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都在该图象上 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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4. (2024九上·溆浦开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2024九上·溆浦开学考) 如图是三个反比例函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方的图象，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·溆浦开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 中，在每个象限内， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，那么它和函数 $\text{[math]}$ 在同一直角坐标平面内的大致图象是( )

A . B . C . D .

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7. (2024九上·溆浦开学考) $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽 $\text{[math]}$ 另有一竹竿，也不知竹竿的长短 $\text{[math]}$ 竹竿横着放时比门的宽长 $\text{[math]}$ 尺，竹竿竖着放时比门的高长 $\text{[math]}$ 尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长 $\text{[math]}$ 若设门的对角线长为 $\text{[math]}$ 尺，则可列方程为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·溆浦开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不为0的实数，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 23 B . 15 C . 10 D . 5

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9. (2024九上·溆浦开学考) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上任意两点，且 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 面积之和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·溆浦开学考) 两个反比例函数y= $\text{[math]}$ 和y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象如图所示，点P在y= $\text{[math]}$ 的图象上，PC⊥x轴于点C，交y= $\text{[math]}$ 的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y= $\text{[math]}$ 的图象于点B，当点P在y= $\text{[math]}$ 的图象上运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；
③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是（　　）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①②④ D . ①③④

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二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。

11. (2024九上·溆浦开学考) 三角形的两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，第三边的长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则这个三角形的周长是．

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12. (2024九上·溆浦开学考) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是 $\text{[math]}$ 用“ $\text{[math]}$ ”连接 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·溆浦开学考) 如图，学校准备修建一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形花园 $\text{[math]}$ 它的一边靠墙，其余三边利用长 $\text{[math]}$ 的围栏，已知墙长 $\text{[math]}$ ，则围成矩形的长为．

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14. (2024九上·溆浦开学考) 已知一个一元二次方程的二次项系数是 $\text{[math]}$ ，一个根是 $\text{[math]}$ ，另一个根是 $\text{[math]}$ ，则这个方程为．

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15. (2024九上·溆浦开学考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·溆浦开学考) 新定义：关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 称为“同族二次方程” $\text{[math]}$ 例如：
$\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是“同族二次方程” $\text{[math]}$ 现有关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是“同族二次方程”，则代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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17. (2024九上·溆浦开学考) 两个反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象如图所示，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，它们的纵坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，共 $\text{[math]}$ 个偶数，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，与 $\text{[math]}$ 的图象交点依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题：本题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18. (2024九上·溆浦开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的反比例函数，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. (2024九上·溆浦开学考) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·溆浦开学考) 已知： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比例， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成反比例， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数解析式．

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21. (2024九上·溆浦开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 取什么值时，方程有两个实数根．
2. （2）如果方程有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024九上·溆浦开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象也经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2024九上·溆浦开学考) 大运会期间，某网店直接从工厂购进 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两款纪念币，进货价和销售价如表所示： $\text{[math]}$ 注：利润 $\text{[math]}$ 销售价 $\text{[math]}$ 进货价 $\text{[math]}$
类别价格
$\text{[math]}$ 款纪念币
$\text{[math]}$ 款纪念币
进货价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 枚 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
销售价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 枚 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）网店第一次用 $\text{[math]}$ 元购进 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两款纪念币共 $\text{[math]}$ 枚，求两款纪念币分别购进的枚数；
2. （2）第一次购进的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两款纪念币售完后，该网店计划再次购进这两款纪念币共 $\text{[math]}$ 枚 $\text{[math]}$ 进货价和销售价都不变 $\text{[math]}$ ；且进货总价不高于 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
3. （3）大运会临近结束时，网店打算把 $\text{[math]}$ 款纪念币调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售出 $\text{[math]}$ 枚，经调查发现，每枚 $\text{[math]}$ 款纪念币每降价 $\text{[math]}$ 元，平均每天可多售出 $\text{[math]}$ 枚，将销售价定为每枚多少元时，才能使 $\text{[math]}$ 款纪念币平均每天销售利润为 $\text{[math]}$ 元？
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24. (2024九上·溆浦开学考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式．
2. （2）直接写出 $\text{[math]}$ 的解集．
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 是反比例函数图象上的一点，且 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 点的坐标．
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25. (2024九上·溆浦开学考) 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 $\text{[math]}$ 倍，那么称这样的方程为“倍根方程” $\text{[math]}$ 例如，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 就是“倍根方程”．
1. （1）若一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系．
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26. (2024九上·溆浦开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的高，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 匀速向终点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，不再添加其他辅助线的情况下，当图中存在等腰直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
4. （4）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动，不再添加其他辅助线的情况下，当图中存在以点 $\text{[math]}$ 为顶点的等腰三角形 $\text{[math]}$ 且不是直角三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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试卷信息

小学

初中

高中

湖南省怀化市溆浦一中2024-2025学年九年级上学期数学开...

副标题：

*注意事项：

湖南省怀化市溆浦一中2024-2025学年九年级上学期数学开...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

类别价格	$\text{[math]}$ 款纪念币	$\text{[math]}$ 款纪念币
进货价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 枚 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
销售价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 枚 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$