专题02 常用逻辑用语-高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

更新时间：2024-12-28 浏览次数：6 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2024高三上·贡井期中) 记S_n为数列{a_n}的前n项和，设甲：{a_n}为等差数列；乙： $\text{[math]}$ 为等差数列，则（）

A . 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B . 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C . 甲是乙的充要条件 D . 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

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2. (2024高一上·重庆市月考) 已知 $\text{[math]}$ ， “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分又不必要条件

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3. 设甲： $\text{[math]}$ ，乙： $\text{[math]}$ ，则（）

A . 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B . 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C . 甲是乙的充要条件 D . 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 设 $\text{[math]}$ 是公差不为0的无穷等差数列，则“ $\text{[math]}$ 为递增数列”是“存在正整数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2024高三上·北京市期中) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. “ $\text{[math]}$ 为整数”是“ $\text{[math]}$ 为整数”的（）条件

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充分必要 D . 既不充分也不必要

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8. 等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为q，前n项和为 $\text{[math]}$ ，设甲： $\text{[math]}$ ，乙： $\text{[math]}$ 是递增数列，则（）

A . 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B . 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C . 甲是乙的充要条件 D . 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

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9. 已知非零向量 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分又不必要条件

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10. （2021·北京·高考真题）已知 $\text{[math]}$ 是定义在上 $\text{[math]}$ 的函数，那么“函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增”是“函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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二、单选题

11. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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12. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）．

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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三、多选题

13. 已知 $\text{[math]}$ 中角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则可作为“ $\text{[math]}$ ”的充要条件的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 成立的一个充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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四、填空题

15. “函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 中心对称”是“ $\text{[math]}$ ”的条件．

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16. “ $\text{[math]}$ ≥3”是“函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增”的条件．（填充分必要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）

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五、单选题

17. (2024高一上·桥西月考) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为假命题的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的一个必要不充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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六、多选题

19. 下列命题中正确的命题是（）

A . $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ； B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； C . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件； D . 若角 $\text{[math]}$ 的终边在第一象限，则 $\text{[math]}$ 的取值集合为 $\text{[math]}$ ．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则过点 $\text{[math]}$ 恰能作曲线 $\text{[math]}$ 的两条切线的充分条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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七、填空题

21. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 成立的充要条件是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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22. 设命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ．若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是．

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八、单选题

23. 下列命题中，真命题是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要条件 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$

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24. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解的充要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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九、多选题

25. 下列说法正确的是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ” B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 C . 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ D . 记 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 图象上的任意两点，则 $\text{[math]}$

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26. 命题“ $\text{[math]}$ ”是真命题的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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十、填空题

27. (2024高一上·吉安月考) 若“ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ”是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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28. 已知命题“对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为真命题，写出符合条件的 $\text{[math]}$ 的一个值：．

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十一、单选题

29. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“圆 $\text{[math]}$ 上恰存在三个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要

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30. 若 $\text{[math]}$ 是不等式 $\text{[math]}$ 成立的一个必要不充分条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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31. 设公差不为0的无穷等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 为递减数列”是“存在正整数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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32. 命题“ $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不单调递增 C . $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不单调递增

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十二、多选题

33. 下列说法正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”的否定形式是“ $\text{[math]}$ ” B . “复数 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为4

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34. 下列是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的必要条件的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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35. 设m ， n是空间中两条不同直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间中两个不同平面，则下列选项中错误的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件． B . 当 $\text{[math]}$ 时，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件． C . 当 $\text{[math]}$ 时，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件． D . 当 $\text{[math]}$ 时，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件．

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十三、填空题

36. 若命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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37. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （a为实数）．若q的一个充分不必要条件是p ，则实数a的取值范围是.

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38. 能够说明“若 $\text{[math]}$ 均为正数，则 $\text{[math]}$ ”是真命题的充分必要条件为.

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十四、解答题

39. 设p：实数x满足 $\text{[math]}$ ， q：实数x满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且p和q均为真命题，求实数x的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
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40. 已知 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 恒成立.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值所构成的集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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十五、单选题

41. 设函数 $\text{[math]}$ ，命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是假命题，则实数a的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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十六、多选题

42. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列条件中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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十七、填空题

43. 设条件p： $\text{[math]}$ ；条件q： $\text{[math]}$ ，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是.

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十八、解答题

44. 设函数 $\text{[math]}$ 的表达式为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：“ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 为偶函数”的充要条件；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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十九、单选题

45. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 有两个极值”的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二十、多选题

46. 同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是非零常数，无理数 $\text{[math]}$ ），对于函数 $\text{[math]}$ 以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 为偶函数的充分不必要条件； B . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数的充要条件； C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 为单调函数； D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么函数 $\text{[math]}$ 存在极值点.

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