专题03 不等关系与不等式性质-高考数学一轮复习讲义（新高考...

更新时间：2024-12-28 浏览次数：5 类型：一轮复习

一、单选题

1. 若a>b，则（）

A . ln(a−b)>0 B . 3^a<3^b C . a³−b³>0 D . │a│>│b│

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2. 下列说法错误的是（）

A . 若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有最小值4 B . 若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、多选题

3. (2024高三上·广东月考) 若x，y满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

5. 若实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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6. 已知等差数列 $\text{[math]}$ （公差不为0）和等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ ，如果关于 $\text{[math]}$ 的实系数方程 $\text{[math]}$ 有实数解，则以下1003个方程 $\text{[math]}$ 中，有实数解的方程至少有个.

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四、单选题

7. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列命题为假命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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五、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列式子正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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六、单选题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．
命题 $\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ 是增函数，则 $\text{[math]}$ 不是减函数；
命题 $\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ 有最大值和最小值，则 $\text{[math]}$ 也有最大值和最小值．
则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是真命题 B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是假命题 C . $\text{[math]}$ 是真命题， $\text{[math]}$ 是假命题 D . $\text{[math]}$ 是假命题， $\text{[math]}$ 是真命题

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七、多选题

15. 已知两个不为零的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 我们可以利用曲线和直线写出很多不等关系，如由 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 写出不等式 $\text{[math]}$ ，进而用 $\text{[math]}$ 替换 $\text{[math]}$ 得到一系列不等式，叠加后有 $\text{[math]}$ 这些不等式体现了数学之美.运用类似方法推导，下面的不等式正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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八、填空题

17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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18. 目前发射人造天体，多采用多级火箭作为运载工具．其做法是在前一级火箭燃料燃烧完后，连同其壳体一起抛掉，让后一级火箭开始工作，使火箭系统加速到一定的速度时将人造天体送入预定轨道．现有材料科技条件下，对于一个 $\text{[math]}$ 级火箭，在第 $\text{[math]}$ 级火箭的燃料耗尽时，火箭的速度可以近似表示为 $\text{[math]}$ ，
其中 $\text{[math]}$ ．
注： $\text{[math]}$ 表示人造天体质量， $\text{[math]}$ 表示第 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）级火箭结构和燃料的总质量．
给出下列三个结论：
① $\text{[math]}$ ；
②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
③当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
其中所有正确结论的序号是．

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九、单选题

19. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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20. 设实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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十、多选题

21. 设实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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十一、填空题

23. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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24. 以 $\text{[math]}$ 表示数集 $\text{[math]}$ 中最大的数．设 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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十二、单选题

25. $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分必要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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26. 设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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27. 将椭圆 $\text{[math]}$ 上所有点的横坐标伸长为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标伸长为原来的 $\text{[math]}$ 倍得到椭圆 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的离心率分别为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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28. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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十三、多选题

29. 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至少有一个大于2 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为2

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30. 下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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31. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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十四、填空题

32. 已知a ， b∈R ，给出下面三个论断：①a＞b；② $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ；③a＜0且b＜0．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：．

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33. 请写出一个幂函数 $\text{[math]}$ 满足以下条件：①定义域为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 为增函数；③对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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34. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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十五、解答题

35.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
2. （2）比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，其中 $\text{[math]}$ .
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36. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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十六、单选题

37. 我国著名科幻作家刘慈欣的小说《三体Ⅱ·黑暗森林》中的“水滴”是三体文明使用新型材料-强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，其外形与水滴相似，某科研小组研发的新材料水滴角测试结果如图所示（水滴角可看作液、固、气三相交点处气—液两相界面的切线与液—固两相交线所成的角），圆法和椭圆法是测量水滴角的常用方法，即将水滴轴截面看成圆或者椭圆（长轴平行于液—固两者的相交线，椭圆的短半轴长小于圆的半径）的一部分，设图中用圆法和椭圆法测量所得水滴角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）
附：椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系无法确定

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十七、多选题

38. 下列命题是真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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十八、填空题

39. (2024高一上·青浦月考) 对 $\text{[math]}$ 定义一种新运算 $\text{[math]}$ ，规定： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如： $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 恰好有3个整数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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十九、解答题

40. 已知a、b、c、d均为正数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 t 的取值范围．
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二十、单选题

41. 已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则b的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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〇、多选题

42. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 有最大值 B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ D . 设 $\text{[math]}$ 为两个不相等的正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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