专题12 函数的图象-高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

更新时间：2024-12-28 浏览次数：3 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2024高三上·蓬溪期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如下图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图是下列四个函数中的某个函数在区间 $\text{[math]}$ 的大致图像，则该函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图像为（）

A . B . C . D .

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则图象为如图的函数可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

6. 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：
① $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 存在最大值；

③设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④设 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 存在最小值，则a的取值范围是 $\text{[math]}$ ．

其中所有正确结论的序号是．

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三、单选题

7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有3个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 有四个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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四、多选题

9. 在平面直角坐标系中，如图放置的边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴滚动(无滑动滚动)，点 $\text{[math]}$ 恰好经过坐标原点，设顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是 $\text{[math]}$ ，则对函数 $\text{[math]}$ 的判断正确的是（）.

A . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 B . 对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . 函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ C . 若方程 $\text{[math]}$ 有5个解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 若函数 $\text{[math]}$ 有3个不同的零点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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五、填空题

11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有7个不同的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. 对任意 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，现已知函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 有4个不同的公共点，则正实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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六、单选题

13. 已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 数形结合思想是数学领域中一种核心的思想方法，它将数的概念与几何图形的特性相结合，从而使抽象的数学问题具体化，复杂的几何问题直观化.“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合简洁而有力的表达.数与形是不可分割的统一体，彼此相互依存.已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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15. 在棱长为1的正四面体 $\text{[math]}$ 中，P为棱 $\text{[math]}$ （不包含端点）上一动点，过点P作平面 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与此正四面体的其他棱分别交于E ， F两点，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积S随x变化的图象大致为（）

A . B . C . D .

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七、多选题

16. 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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17. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图像可能为（）

A . B . C . D .

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18. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的大致图像可能为（　　）

A . B . C . D .

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八、单选题

19. 已知对数函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，再将 $\text{[math]}$ 的图象向上平移2个单位长度，所得图象恰好与函数 $\text{[math]}$ 的图象重合，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有6个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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九、多选题

21. 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列描述正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 若 $\text{[math]}$ ，但 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 有且仅有两个零点

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22. 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列不等式可能成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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十、填空题

23. 给定函数 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中的较大者，记 $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 有3个不同的交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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24. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
①若函数 $\text{[math]}$ 无零点，则 $\text{[math]}$ 的一个取值为；
②若函数 $\text{[math]}$ 有4个零点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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十一、单选题

25. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，在同一直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大致图象不可能是（）

A . B . C . D .

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26. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴围成的三角形面积为2

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27. 小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀速跑步，他从点 $\text{[math]}$ 处出发，沿箭头方向经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 返回到点 $\text{[math]}$ ，共用时 $\text{[math]}$ 秒，他的同桌小陈在固定点 $\text{[math]}$ 位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为 $\text{[math]}$ （单位：秒），他与同桌小陈间的距离为 $\text{[math]}$ （单位：米），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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28. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则图象如图所示的函数可能是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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十二、多选题

29. 下面关于函数 $\text{[math]}$ 的性质，说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在定义域上单调递减 D . 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的对称中心

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30. 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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31. 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则满足条件的实数 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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十三、填空题

32. 函数 $\text{[math]}$ 的对称中心为．

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33. 将函数 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的所有交点从左到右依次记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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34. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，有以下四个结论：① $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有8个零点；③若方程 $\text{[math]}$ 有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为12；④若方程 $\text{[math]}$ 有4个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ ．所有正确结论的序号是．

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十四、解答题

35. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）在平面直角坐标系中，画出函数 $\text{[math]}$ 的简图；
2. （2）根据函数 $\text{[math]}$ 的图象，写出函数 $\text{[math]}$ 的单调区间﹔
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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36. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式，并画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）根据图象写出函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间和值域；
3. （3）讨论方程 $\text{[math]}$ 解的个数.
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十五、单选题

37. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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十六、多选题

38. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则（）．

A . $\text{[math]}$ 为奇函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 恰有3个极值点 D . $\text{[math]}$ 有且仅有2个极大值点

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十七、填空题

39. 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两解，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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十八、解答题

40. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 围成的图形面积为 $\text{[math]}$ ，求a的值；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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十九、单选题

41. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有4个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二十、多选题

42. 已知 $\text{[math]}$ 则方程 $\text{[math]}$ 可能有（）个解.

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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〇、填空题

43. 函数 $\text{[math]}$ 给出下列四个结论：
①当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减；
②若函数 $\text{[math]}$ 有且仅有两个零点，则 $\text{[math]}$ ；
③当 $\text{[math]}$ 时，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ；
④已知点 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于坐标原点 $\text{[math]}$ 的对称点也在函数 $\text{[math]}$ 的图象上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
其中所有正确结论的序号是．

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