北京清华大学附属中学2024—2025学年上学期10月月考...

更新时间：2024-11-20 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1. (2024九上·北京市月考) 下面四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·北京市月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，变形后结果正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·北京市月考) 如果两个相似三角形的面积之比为 $\text{[math]}$ ，那么这两个三角形的周长之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·开封期末) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的两点，且 $\text{[math]}$ ．那么符合题意的 $\text{[math]}$ 的值可能是( )

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·北京市期中) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交于点O，E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·北京市月考) 已知 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如下列四个图之一所示．根据图分析，a的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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8. (2024九上·北京市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D、E是斜边 $\text{[math]}$ 上两点，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①② D . ①②④

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二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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10. (2023九上·重庆市月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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11. (2024九上·北京市月考) 如图， $\text{[math]}$ 中，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. (2024九上·北京市月考) 2022至2024年，某城市居民人均可支配年收入由6.58万元增长至7.96万元．设人均可支配年收入的平均增长率为x，根据题意列出方程得．

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13. (2024九上·北京市月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以是．（写出一个即可）．

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14. (2024九上·北京市月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，过点O作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2023九上·香坊期中) 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 $\text{[math]}$ 测量树的高度 $\text{[math]}$ ，他调整自己的位置，设法使斜边 $\text{[math]}$ 保持水平，并且边 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在同一直线上.已知纸板的两条直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测得边 $\text{[math]}$ 离地面的高度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则树高 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·北京市月考) 某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下：
①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行；
②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤；
③每个步骤所需时间如表所示：
步骤
打扫卫生
整理床铺
更换客用物品
检查设备
所需时间/分钟
10
8
6
5
在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需要分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要分钟．

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三、解答题（本题共72分，其中17、18、19、21、22、23题每小题5分，20、26题每小题6分，25、26题每小题7分，27、28题每小题8分）

17. (2024九上·北京市月考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·北京市月考) 如图，已知△ABC顶点的坐标分别为A（1，－1），B（4，－1），C（3，－4）．
（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，得到△AB₁C₁ ．在所给的直角坐标系中画出旋转后的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标： $\text{[math]}$ ；
（2）以坐标原点O为位似中心，在第二象限内再画一个放大的 $\text{[math]}$ ，使得它与△ABC的位似比等于2：1 .

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19. (2024九上·北京市月考) 二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
…
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
4
$\text{[math]}$
4
m
…
根据以上列表，回答下列问题：
（1）直接写出c，m的值；
（2）求此二次函数的解析式．

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20. (2024九上·北京市月考) 已知关于x的一元二次方程x²﹣（m+3）x+m+2=0．
（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值．

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21. (2024九上·北京市月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024九上·龙岗月考) 如图，某班级门口有一块长为20厘米、宽为15厘米的小型长方形优秀事迹展板，展板上粘贴上下左右对齐两排的6个长方形且面积都为18平方厘米的班级学生主要事迹贴纸，若要求学生的主要事迹贴纸之间以及到上下左右的宽度都相等（设为x厘米），如图所示，求宽度x．

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23. (2024九上·北京市月考) 某高校要选派一位同学去参加首都高校校园文化演讲，为了选出综合素质最高的一名同学进行演讲，先对所有报名的同学进行了笔试，再对笔试90分以上（含90分）的同学进行面试．小强、小亮、小旭三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分100）分别是98，94，90．之后组织了十位评委对小强、小亮、小旭三位同学面试表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．之后对这三位同学的面试的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．评委给小强同学打分如下：
10，10，9，8，8，8，7，7，6，6
b．评委给小亮、小旭两位同学打分的折线图如下图：
c．小强、小亮、小旭三位同学面试情况统计表：
同学
评委打分中位数
面试成绩
小强
8
m
小亮
n
85
小旭
8.5
87
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）直接写出表中m，n的值；
2. （2）在面试中，如果评委给某个同学的打分的方差越小，则认为评委对该同学面试的评价越一致．据此推断：小强、小亮、小旭三位同学中，评委对_________的评价更一致（填“小强”、“小亮”或“小旭”）；
3. （3）在笔试和面试两项成绩中，按笔试成绩占40%，面试成绩占60%，计算小强、小亮、小旭的综合成绩，综合成绩最高的是_________（填“小强”、“小亮”或“小旭”）．
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24. (2024九上·北京市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 中点，作点D关于线段 $\text{[math]}$ 的对称点F，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E，过点F作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于H、G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2024九下·顺义模拟) “夏至”是二十四节气的第十个节气，《烙遵宪度》中解释道：“日北至，日长之至，日影短至，故曰夏至，至者，极也．”夏至入节的时间为每年公历的6月21日或6月22日．
某小组通过学习、查找文献，得到了夏至日正午中午12时，在北半球不同纬度的地方， $\text{[math]}$ 高的物体的影长和纬度的相关数据，记纬度为x（单位：度），影长为y（单位： $\text{[math]}$ ），x与y的部分数据如下表：
x
0
5
15
        $\text{[math]}$
25
35
45
55
65
y
        $\text{[math]}$
        $\text{[math]}$
        $\text{[math]}$
0
        $\text{[math]}$
        $\text{[math]}$
        $\text{[math]}$
        $\text{[math]}$
        $\text{[math]}$
1. （1）通过分析上表数据，发现可以用函数刻画纬度x和影长y之间的关系，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，画出此函数的图象；
2. （2）北京地区位于大约北纬40度，在夏至日正午， $\text{[math]}$ 高的物体的影长约为______ $\text{[math]}$ （精确到 $\text{[math]}$ ）；
3. （3）小红与小明是好朋友，他们生活在北半球不同纬度的地区，在夏至日正午，他们测量了 $\text{[math]}$ 高的物体的影长均为 $\text{[math]}$ ，那么他们生活的地区纬度差约是______度．
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26. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求a的值；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在此抛物线上，当 $\text{[math]}$ 时，比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．
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27. (2024九上·北京市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不与点C重合），将线段 $\text{[math]}$ 绕点A 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当P是 $\text{[math]}$ 中点时，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点Q作直线 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点M，在射线 $\text{[math]}$ 上取一点N，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．请补全图2，直接写出 $\text{[math]}$ 的大小并证明．
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28. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，Q是x轴正半轴上一点，对于四边形 $\text{[math]}$ 边上的点P和图形W（点P不在x轴上），给出如下定义：若 $\text{[math]}$ ，将图形W绕点P逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到图形M，则称图形M是图形和点P的“关联图”．
如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，在四边形 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的“关联图”上的点是__________；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①若线段 $\text{[math]}$ 关于点P的“关联图”在四边形 $\text{[math]}$ 的内部（包含边界），设点P的横坐标的最小值为m，纵坐标的最大值为n，直接写出 $\text{[math]}$ 的值__________；
  ②当 $\text{[math]}$ 关于点P的“关联图”和 $\text{[math]}$ 都在四边形 $\text{[math]}$ 的内部（包含边界）时，锐角 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ，请直接写出t的取值范围__________．
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