旋转全等模型——浙教版数学八上知识点训练

更新时间：2024-11-08 浏览次数：70 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2024九上·石城期末) 如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在直线BC上，则旋转角的度数为( )

A . 70° B . 80° C . 90° D . 100°

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2. (2024八上·无锡月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形， $\text{[math]}$ 是顶角为120°的等腰三角形，动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 12 B . 10 C . 8 D . 6

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3. (2023九上·达州经济开发期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，点D为AB的中点，若直角MDN绕点D旋转分别交AC于点E，交BC于点F，则下列说法：①AE=CF；②EC+CF= $\text{[math]}$ ；③DE=DF；④若△ECF的面积为一个定值，则EF的长也是一个定值，其中正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ①②③ D . ①②③④

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4. (2023九上·青铜峡期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为（　　）

A . 100° B . 120° C . 135° D . 150°

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5. (2023九上·安次期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D，E是斜边上 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．
其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2023八下·武汉月考) 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上运动，且满足∠EAF＝45°，AE、AF分别与BD相交于点M、N，下列说法中：①BE+DF＝EF；②点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；③BE＝2，DF＝3，则S_△_AEF＝15；④若AB＝6 $\text{[math]}$ ， BM＝3，则MN＝5．其中结论正确的个数是（　　）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题

7. (2024八下·崇川月考) 如图，含有 $\text{[math]}$ 的直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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8. (2024九上·清城开学考) 如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A₁BC₁ ， A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A₁E=CF，③DF=FC，④AD =CE，⑤A₁F=CE，其中正确的是(写出正确结论的序号)

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9. (2024八下·黔江期末) 如图在正方形ABCD中，∠EAF的两边分别交CB、DC延长线于E、F点且∠EAF＝45°，如果BE＝1，DF＝7，则EF＝．

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10. (2024八上·无锡月考) 如图，在△ABC中，∠ACB为钝角，把边AC绕点A沿逆时针方向旋转90°得AD，把边BC绕点B沿顺时针方向旋转90°得BE，作DM⊥AB于点M，EN⊥AB于点N，若AB＝5，EN＝2，则DM＝．

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11. (2024八下·沈阳期中) 如图，等腰△ABC中， $\text{[math]}$ ， D是AB上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E点在边BC上，若点E绕点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ 的对应点F恰好在AC上，则BE的长度为．

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12. (2024九下·南岗模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. (2023八下·兴宁期中) △ABC是边长为2的等边三角形，点P为直线BC上的动点，把线段AP绕A点逆时针旋转60°至AE，O为AB边上一动点，则OE的最小值为．

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三、解答题

14. (2024八下·保定期末) 【操作发现】如图 1，△ABC 为等边三角形，点 D 为 AB 边上的一点，∠DCE=30°，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 60°得到线段 CF，连接 AF、EF．请直接写出下列结果：
① ∠EAF的度数为__________；
② DE与EF之间的数量关系为__________；
【类比探究】如图 2，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点 D 为 AB 边上的一点∠DCE=45°，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90°得到线段 CF，连接 AF、EF．
①则∠EAF的度数为__________；
② 线段 AE，ED，DB 之间有什么数量关系？请说明理由；
【实际应用】如图 3，△ABC 是一个三角形的余料．小张同学量得∠ACB=120°，AC=BC，他在边 BC 上取了 D、E 两点，并量得∠BCD=15°、∠DCE=60°，这样 CD、CE 将△ABC 分成三个小三角形，请求△BCD、△DCE、△ACE 这三个三角形的面积之比．

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15. (2024·从江模拟)
1. （1）问题发现：如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD与CE的数量关系是 ▲ ，位置关系是 ▲ ；
2. （2）探究证明：如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC的延长线上时，连接EC，写出此时线段AD，BD，CD之间的等量关系，并证明；
3. （3）拓展延伸：如图3，在四边形ABCF中，∠ABC=∠ACB=∠AFC=45°．若BF=13，CF=5，请直接写出AF²的长．
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16. (2024八下·织金期末) $\text{[math]}$ 一 $\text{[math]}$ 发现探究
在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在平面内，连接 $\text{[math]}$ 并将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转与 $\text{[math]}$ 相等的角度，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【发现问题】如图 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上任意一点，则线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的数量关系是；
2. （2）【探究猜想】如图 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 为平面内任意一点 $\text{[math]}$ 前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由 $\text{[math]}$ 请仅以图 $\text{[math]}$ 所示的位置关系加以证明 $\text{[math]}$ 或说明 $\text{[math]}$ ；
3. （3）【拓展应用】如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的任意一点连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值．
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