广东省清远市清城区2024-2025学年九年级上学期开学数学...

更新时间：2024-09-14 浏览次数：4 类型：开学考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024九上·清城开学考) 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·清城开学考) 老师在黑板上写了下列式子： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 你认为其中是不等式的有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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3. (2024九上·清城开学考) 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·清城开学考) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 满足的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·清城开学考) 下列从左到右的变形哪个是分解因式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·清城开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·清城开学考) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，若EA=2，则BE=（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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8. (2024九上·清城开学考) 下列不能判定四边形是平行四边形的条件是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. (2024九上·清城开学考) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE等于（）

A . 3cm B . 4cm C . 6cm D . 9cm

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10. (2024九上·清城开学考) 一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图，则下列结论 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11. (2024九上·清城开学考) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是

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12. (2024九上·清城开学考) 若关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 无解，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. (2024九上·清城开学考) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·清城开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是

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15. (2024九上·清城开学考) 如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A₁BC₁ ， A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A₁E=CF，③DF=FC，④AD =CE，⑤A₁F=CE，其中正确的是(写出正确结论的序号)

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三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16. (2024九上·清城开学考) 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·清城开学考) 先化简再求值： $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 中选一个适合的整数代入求值．

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18. (2024九上·清城开学考) 如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．
求证：∠OAB=∠OBA．

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19. (2024九上·清城开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）作图：作 $\text{[math]}$ 边的垂直平分线分别交与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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20. (2024九上·清城开学考) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
1. （1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A₁B₁C₁；
2. （2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A₂B₂C₂；
3. （3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
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21. (2024九上·清城开学考) 媛媛爸爸销售A、B两种品牌的衣服，8月份第一周售出A品牌衣服3件和B品牌衣服4件，销售额为1000元，第二周售出A品牌衣服17件和B品牌衣服8件，销售额为4200元．
1. （1）求A、B两种品牌衣服的售价各是多少元？
2. （2）已知8月份A品牌衣服和B品牌衣服的销售量分别为1000件、500件，9月份是衣服销售的旺季，为拓展市场、薄利多销，媛媛爸爸决定9月份将A品牌衣服和B品牌衣服的销售价格在8月份的础上分别降低 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 9月份的销售量比8月份的销售量分别增长300件、100件．若9月份的销售额不低于233000元，求m的最大值．
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22. (2024九上·清城开学考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．
2. （2）四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
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23. (2024九上·清城开学考)
如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把一块含 $\text{[math]}$ 角的三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 的中点上 $\text{[math]}$ 直角三角板的短直角边为 $\text{[math]}$ ，长直角边为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求重叠部分 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，将直角三角板 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 请说明 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，将直角三角板 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的结论仍成立吗？重叠部分 $\text{[math]}$ 的面积会变吗？ $\text{[math]}$ 请直接写出结论不需说明理由 $\text{[math]}$
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