广东省深圳市龙华区外国语学校2024-2025学年上学期九年...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.

1. (2024九上·龙华月考) 如图是一个长方体挖去一部分后得到的几何体，该几何体的左视图是( )

A . B . C . D .

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2. (2024九上·龙华月考) 已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中b＝3cm，c＝6cm，d＝9cm，则线段a的长度为（）

A . 8cm B . 2cm C . 4cm D . 1cm

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3. (2024九上·龙华月考) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式之后，则一次项系数和常数项分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 5， $\text{[math]}$ C . 5，7 D . $\text{[math]}$ ， 5

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4. (2024九上·龙华月考) 如图，已知AB∥CD∥EF，AD：DF=3：2，BC=6，CE的长为（）

A . 2 B . 7 C . 4 D . 5

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5. (2024九上·龙华月考) 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）

A . AB=BE B . BE⊥DC C . ∠ADB=90° D . CE⊥DE

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6. (2024九上·龙华月考) 如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面距离BC＝1米，已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5米，AC在地面的影长CM＝4.5米，则AB高为（）

A . 3.5 B . 2 C . 1.5 D . 2.5

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7. (2024九上·龙华月考) 若关于x的一元二次方程(k+2)x²﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）

A . k＜ $\text{[math]}$ 且k≠﹣2 B . k≤ $\text{[math]}$ C . k≤ $\text{[math]}$ 且k≠﹣2 D . k≥ $\text{[math]}$

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8. (2023九上·福田期中) 下列说法正确的是（）

A . 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 B . 顺次连接菱形各边中点形成的四边形一定是矩形 C . 已知点C为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 中午用来乘凉的树影是中心投影

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9. (2024九上·龙华月考) 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C 恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·龙华月考) 欧几里得的《几何原本》记载，对于形如 $\text{[math]}$ 的方程，可用如图解法：作直角三角形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在斜边 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，则该方程的其中一个正根是（）

A . 线段 $\text{[math]}$ 的长 B . 线段 $\text{[math]}$ 的长 C . 线段 $\text{[math]}$ 的长 D . 线段 $\text{[math]}$ 的长

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二、填空题（共5小题）

11. (2024九上·龙华月考) 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·龙华月考) 已知方程 $\text{[math]}$ 的一个根是1，则 $\text{[math]}$ 的值是

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13. (2024九上·龙华月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 于H，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝度．

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14. (2024九上·龙华月考) 如图，甲楼 $\text{[math]}$ 高 16 米，乙楼 $\text{[math]}$ 坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是 $\text{[math]}$ ，已知两楼相距 $\text{[math]}$ 为 12 米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高 $\text{[math]}$ ＝米．

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15. (2024九上·龙华月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 由四个全等的直角三角形拼接而成，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（共11小题）

16. (2024九上·龙华月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024九上·龙华月考) 已知： $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于 x轴对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标______；
2. （2）以点 O 为位似中心，将 $\text{[math]}$ 放大为原来的 2 倍，得到 $\text{[math]}$ ，请在网格中画出 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标为______， $\text{[math]}$ ______．
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18. (2024九上·龙华月考) 如图，在地面上竖直安装着 $\text{[math]}$ 三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱 $\text{[math]}$ 形成的影子分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．
1. （1）通过作图判断此光源下形成的投影是中心投影还是平行投影，并说明理由；
2. （2）作出立柱 $\text{[math]}$ 在此光源下所形成的影子．
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19. (2024九上·龙华月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点F，使得 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2024九上·龙华月考) 随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司在某地试点投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆120元．据统计，该试点八月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，九、十月的全天包车数持续走高，十月份的全天包车数达到64次．
1. （1）若从八月份到十月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率；
2. （2）现该公司计划扩大市场，经调查发现，每辆车的全天包车租金每降价10元，则全天包车数增加8次，公司决定从11月1日起，降低租金，尽可能地让利顾客，计划11月在该试点获利7920元，应将每辆车的全天包车租金降价多少元？
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21. (2024九上·龙华月考) 下面是小军同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务.

今天在复习方程（组）的概念和解法时，我发现，各类方程的解法有一定的规律，求解一元一次方程时，把方程转化为 $\text{[math]}$ 的形式：求解二元一次方程组时，把它转化为一元一次方程求解；类似的，解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解；解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程求解；解分式方程，把它转化为整式方程求解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.

各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知，把多元转化成一元，把复杂转化为简单.

运用“转化”的数学思想，我还可以解一些新的方程，

例如，一元三次方程 $\text{[math]}$ ，第一步，因式分解： $\text{[math]}$ ，第二步，转化为两个方程：________或________，第三步，解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）问题：将小军求解一元三次方程 $\text{[math]}$ 过程中的第二步补充完整为________或________；
（2）类比：方程 $\text{[math]}$ 的解是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________；
（3）拓展：解方程组 $\text{[math]}$ ；
（4）应用：如图，已知矩形草坪 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ ，小明把一根长为 $\text{[math]}$ 的绳子一端固定在点 $\text{[math]}$ ，把绳长拉直并固定在 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 处，再拉直绳长的另一端恰好落在矩形的顶点 $\text{[math]}$ 处，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. (2024九上·龙华月考) 如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.
（1）问题发现
① 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；② 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时， $\text{[math]}$ 的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.
（3）问题解决
当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.

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