浙江省台州市黄岩区黄岩区文渊学校2023-2024学年九年级...

更新时间：2024-12-14 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1. (2023九上·黄岩期中) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·黄岩期中) 关于方程2x²﹣3x+1＝0的根的情况，下列说法正确的是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

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3. (2023九上·黄岩期中) 如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 76° B . 56° C . 54° D . 52°

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4. (2023九上·黄岩期中) 二次函数y=x²－4x＋3，当0≤x≤5时，y的取值范围为（）

A . 3≤y≤8 B . 0≤y≤8 C . 1≤y≤3 D . －1≤y≤8

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5. (2021八下·招远期中) 已知m是方程x²﹣3x﹣2＝0的根，则代数式1＋6m﹣2m²的值为（）

A . 5 B . －5 C . 3 D . －3

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6. (2024九上·潮南月考) 已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（）

A . x＝﹣1，y＝2 B . x＝﹣1，y＝8 C . x＝﹣1，y＝﹣2 D . x＝1，y＝8

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7. (2023九上·黄岩期中) 如图所示，⊙O内切于四边形ABCD，AB＝10，BC＝7，CD＝8，则AD的长度为(　　)

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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8. (2023九上·黄岩期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC= $\text{[math]}$ ．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB^'C^'D^' ，使得点B^'恰好落在对角线BD上，连接DD^' ，则DD^'的长度为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ +1 D . 2

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9. (2023九上·黄岩期中) 二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表所示，则下列结论中，正确的个数有（）
x
-7
-6
-5
-4
-3
-2
y
-27
-13
-3
3
5
3
①当x<-4时，y<3②当x=1时，y的值为-13；③-2是方程ax²+(b-2)x+c-7=0的一个根；④方程ax²+bx+c=6有两个不相等的实数根．

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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10. (2023九上·黄岩期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点（不与 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 10

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）．

11. (2023九上·黄岩期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023九上·黄岩期中) 将抛物线y＝x²＋1向下平移3个单位长度得到的抛物线的解析式为.

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13. (2023九上·黄岩期中) 由于受“一带一路”国家战略策略的影响，某种商品的进口关税连续两次下调，由4000美元下调至2560美元，则平均每次下调的百分率为.

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14. (2023九上·黄岩期中) 如图，把圆形纸片沿 $\text{[math]}$ 对折， $\text{[math]}$ 与直径 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. (2024九上·乌鲁木齐期末) 如图，已知点A（3，0），B（1，4），C（3，﹣2），D（7，0），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使A，B分别与C，D重合，则旋转中心的坐标为．

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16. (2023九上·黄岩期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积占正方形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答的（第17~20题，每题8分，第21题10分，第22~23题，每题12分，第24题14分，共80分）

17. (2024八下·义乌月考) 用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）x²+4x﹣1＝0；
（2）（x﹣2）²﹣3x（x﹣2）＝0．

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18. (2023九上·黄岩期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格纸，每个小正方形的边长为1个单位，将 $\text{[math]}$ 向下平移4个单位，得到 $\text{[math]}$ ，再把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，请你画出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （不要求写画法）

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19. (2023九上·黄岩期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若方程有一根小于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2023九上·黄岩期中) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且与点 $\text{[math]}$ 关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过二次函数图象上的点 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ ．
（1）求二次函数的解析式
（2）根据图象，写出满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 取值范围．

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21. (2023九上·黄岩期中) 如图，⊙O是三角形ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E．
（1）求证：∠BAD=∠CAD；
（2）若BC长为8，DE=3，求⊙O的半径长．

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22. (2023九上·黄岩期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以BC为直径的半圆O交AB于点D，过点D作半圆O的切线，交AC于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2023九上·黄岩期中) 个体户小陈新进一种时令水果，成本为20元/ $\text{[math]}$ ，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与时间 $\text{[math]}$ （天）的关系如下表：
时间 $\text{[math]}$ （天）
1
3
5
10
36
…
日销售量 $\text{[math]}$
94
90
86
76
24
…
未来40天内，前20天每天的价格 $\text{[math]}$ （元/ $\text{[math]}$ ）与时间 $\text{[math]}$ （天）的函数关系式为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为整数），后20天每天的价格 $\text{[math]}$ （元/ $\text{[math]}$ ）与时间 $\text{[math]}$ （天）的函数关系式为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为整数）．
（1）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （天）之间的关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少?
（3）在实际销售的前20天中，个体户小陈决定每销售 $\text{[math]}$ 水果就捐赠 $\text{[math]}$ 元利润（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为整数）给贫困户．通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 $\text{[math]}$ （天）的增大而增大，求前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户多少钱?

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24. (2023九上·黄岩期中) 定义：（ⅰ）如果两个函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ 取同一个值，使得 $\text{[math]}$ ，那么称 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为“合作函数”．称对应 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“合作点”：（ⅱ）如果两个函数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为“合作函数”，那么 $\text{[math]}$ 的最大值称为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“共赢值”．
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是，请说明理由；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是“合作函数”，且有唯一合作点．
  ①求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ②若它们的“共赢值”为18，试求出 $\text{[math]}$ 的值．
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