四川省成都市某校2024-2025学年九年级上学期10月月考...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

1. (2024九上·温江月考) 用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”、“堑堵”的俯视图是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·温江月考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，则它的面积为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·温江月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 7 D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·温江月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. (2024九上·温江月考) 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·温江月考) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·温江月考) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，以原点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 缩小，则点A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2024九上·温江月考) 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作 $\text{[math]}$ 将矩形窗框 $\text{[math]}$ 分为上下两部分，其中E为边 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，即 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 为2米，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）米．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9. (2024九上·温江月考) 日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成 $\text{[math]}$ 当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是投影 $\text{[math]}$ 填“平行”或“中心” $\text{[math]}$

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10. (2024九上·温江月考) 若两个相似三角形面积之比为 $\text{[math]}$ ，则它们的对应中线之比为.

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11. (2024九上·温江月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，请你添加一个合适的条件，使其成为矩形(只需添加一个即可)．

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12. (2024九上·温江月考) 一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为．

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13. (2024九上·温江月考) 如图，电路图上有4个开关 $\text{[math]}$ 和1个小灯泡，同时闭合开关 $\text{[math]}$ 或同时闭合开关 $\text{[math]}$ 都可以使小灯泡发光．现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为．

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三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14. (2024九上·温江月考) （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·温江月考) 从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6.
1. （1）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？
2. （2）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张.请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率.
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16. (2024九上·温江月考) 小明想测量电线杆 $\text{[math]}$ 的高度，他发现电线杆 $\text{[math]}$ 的影子正好落在坡面 $\text{[math]}$ 和地面 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ 和地面成 $\text{[math]}$ 角， $\text{[math]}$ ，且此时测得 $\text{[math]}$ 高的标杆在地面的影长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．（结果保留根号）

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17. (2024九上·温江月考) 如图，菱形的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2024九上·温江月考) 如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结DG．
1. （1）证明：△AFC∽△AGD；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的值．
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四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19. (2024九上·石家庄月考) 如图，小树AB在路灯O的照射下形成树影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=5m，则路灯的高度OP为 m．

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20. (2024九上·温江月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点D是AC的中点， $\text{[math]}$ ，则AB的长为．

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21. (2024九上·温江月考) 若x、y均为实数，则代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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22. (2024九上·温江月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为．

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23. (2024九上·温江月考) 定义：如果三角形中有两个角的差为 $\text{[math]}$ ，则称这个三角形为互融三角形．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点．若 $\text{[math]}$ 是“互融三角形”，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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五、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24. (2024九上·温江月考) 巴黎奥运会的吉祥物“弗里热”玩偶共有两种尺寸．分别为大款和小款，小渝购置了一定数量的两款玩偶，各自花费2400元，已知大款比小款单价高90元，小款数量是大款数量的 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请问大，小款单价各多少元？
2. （2）为了送给其他的朋友，小渝决定再买一定数量的吉祥物，此时，在第一次购买的基础上，小款的单价减少了m元，购买数量增加了 $\text{[math]}$ 个，大款的单价不变，购买数量减少了 $\text{[math]}$ 个，总费用为4800元，请求出m的值．
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25. (2024九上·温江月考) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如不存在，请说明理由．
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26. (2024九上·温江月考) 【基础巩固】（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 边上一点，F是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
【尝试应用】（2）如图2，在四边形ABFC中，点D是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
【拓展提高】（3）在 $\text{[math]}$ 中． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以A为直角顶点作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上，点E在 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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