广东省佛山市南海区桂城街道灯湖初级中学2024-2025学年...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

1. (2024九上·南海月考) 如果 $\text{[math]}$ ，那么下列比例式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·南海月考) 若方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . x

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3. (2024九上·南海月考) 下列说法中，错误的是（）

A . 有一个角是 $\text{[math]}$ 的菱形是正方形 B . 平行四边形的对角相等 C . 平行四边形的对角线相等 D . 矩形的对角线相等且互相平分

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4. (2024九上·南海月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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5. (2024九上·南海月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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6. (2024九上·南海月考) 如图，青田林业局考查一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·南海月考) 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 5

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8. (2024九上·南海月考) 圆周率 $\text{[math]}$ 是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对 $\text{[math]}$ 有过深入的研究，某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·南海月考) 某校图书馆四月份借出图书300本，统计员在统计数据时，发现四月份后图书馆借出的图书每个月都在增加，且四、五、六月份共借出图书1092本．设五、六月份借出的图书每个月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·南海月考) 如图，正方形纸片ABCD的四个顶点分别在四条平行线l₁、l₂、l₃、l₄上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h₁、h₂、h₃（h₁＞0，h₂＞0，h₃＞0），若h₁＝5，h₂＝2，则正方形ABCD的面积S等于（）

A . 34 B . 89 C . 74 D . 109

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11. (2025九上·顺德月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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12. (2024九上·南海月考) 线段a、b、c、d是成比例线段， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，则d的长为 cm．

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13. (2024九上·南海月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，使边 $\text{[math]}$ 落在矩形对角线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·南海月考) 如果一个四位自然数 $\text{[math]}$ 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足 $\text{[math]}$ ，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“递减数”；又如：四位数5324， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是“递减数”．若一个“递减数”为 $\text{[math]}$ ，则这个数为．

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15. (2024九上·南海月考) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两根满足 $\text{[math]}$ （a，m，b均为常数， $\text{[math]}$ ），则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两根 $\text{[math]}$ 满足的取值范围分别是，．

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三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．

16. (2024九上·南海月考) 解一元二次方程： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·南海月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．

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18. (2024九上·珠海期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19. (2024九上·石家庄月考) 公安交警部门提醒市民，笴车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
1. （1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
2. （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
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20. (2024九上·南海月考) 为进一步推动阳光体育运动，提高学生身体素质，今年 $\text{[math]}$ 月学校举行健美操比赛，最终有甲、乙、丙三个班级进入团体决赛．团体决赛需要分别进行五个单项比赛，计分规则如下表：

单项比赛计分规则	五名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩下三个有效分的平均数即为该项得分
团体决赛计分规则	各单项比赛得分之和为团体最终成绩，名次按团体最终成绩由高到低排序

现将参加比赛的甲、乙、丙三个班级的得分数据进行整理、描述和分析，并绘制统计图表，部分信息如下：

$\text{[math]}$ ．甲、乙两班五个单项得分折线图：

$\text{[math]}$ ．丙班五个单项得分表：

项目	一	二	三	四	五
得分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据以上信息，回答下列问题：

（1）已知丙班第二个单项比赛中，五名裁判的打分分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求丙班第二个单项的得分 $\text{[math]}$ ；
（2）若团体最终成绩相同，则整体发挥稳定性最好的班级排名靠前，那么获得团体比赛冠军的是_______班；（填“甲”“乙”或“丙”）
（3）获得团体决赛前两名的班级可得到一套图书奖励，现有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种图书可供选择，请用列表或画树状图的方法，求两个班级都选择同一套图书的概率

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21. (2024九上·南海月考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中的一条射线，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
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五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．

22. (2024九上·南海月考) 如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米.
（1）花圃的面积为 $\text{[math]}$ （用含a的式子表示）；
（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 $\text{[math]}$ ，求出此时通道的宽；
（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价为105920元

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23. (2024九上·南海月考) 如图1，在正方形ABCD中，E为CB延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ， M、N分别为AE、BC的中点，连接DE交AB于点O，交MN于点H．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图2，过点A作AP垂直ED于点P，连接BP，求 $\text{[math]}$ 的值．
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