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河北省石家庄市第四十中学2024-2025学年九年级上学期1...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题

1. (2024九上·石家庄月考) 已知 $\text{[math]}$ （a≠0，b≠0），下列变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2a＝3b D . 3a＝2b

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2. (2024九上·石家庄月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·石家庄月考) 如图，直线l₁、l₂、…l₆是一组等距离的平行线，过直线l₁上的点A作两条射线，分别与直线l₃ ， l₆相交于点B、E、C、F．若BC＝2，则EF的长是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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4. (2024九上·泸县月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2024九上·石家庄月考) 若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·石家庄月考) 某药品经过连续两次降价，每盒售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·福田月考) 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是

A . B . C . D .

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8. (2024九上·石家庄月考) 如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x，边长5拉长x得到的，若两个矩形相似（不全等），则x的值是（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. (2024九上·石家庄月考) 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足 $\text{[math]}$ ，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（　　）

A . （20﹣x）²＝20x B . x²＝20（20﹣x） C . x（20﹣x）＝20² D . 以上都不对

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10. (2024九上·石家庄月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，按图中虚线剪下的三角形与△ABC不相似的是（）

A . B . C . D .

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11. (2024九上·石家庄月考) 如图，△ABC中，D是AB边上一点，∠ACD＝∠B，AD＝2，AC＝4，△ADC的面积为2，则△BCD的面积为（　　）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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12. (2024九上·石家庄月考) 如图，有一块形状为Rt△ABC的斜板余料，∠A＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，要把它加工成一个形状为▱DEFG的工件，使GF在边BC上，D、E两点分别在边AB、AC上，若点D是边AB的中点，则S_▱DEFG的面积为（）cm² ．

A . 10 B . 12 C . 14 D . 16

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二、填空题

13. (2024九上·石家庄月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·石家庄月考) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2024九上·石家庄月考) 在平面直角坐标系中，A（3，﹣3），B（1，0），C（3，0），点P在y轴的正半轴上运动，若以点O、B、P为顶点的三角形与三角形ABC相似，则点P的坐标为．

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16. (2024九上·石家庄月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，连接 $\text{[math]}$ 两点分别在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且满足 $\text{[math]}$ ．
（1）当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的数量关系为．
（2）当 $\text{[math]}$ 不平分 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2024九上·石家庄月考) （1）用适当的方法解方程： $\text{[math]}$ ；
（2）计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·石家庄月考) 如图是小明解一元二次方程 $\text{[math]}$ 的过程．
解：二次项系数化为1，得 $\text{[math]}$ ， ……第一步
移项，得 $\text{[math]}$ ， ……第二步
配方，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， ……第三步
由此可得 $\text{[math]}$ ， ……第四步
所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .……第五步
1. （1）在小明的解题过程中，从第______步开始出现错误，出现错误的原因：______；
2. （2）请写出正确的解答过程．
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19. (2024九上·石家庄月考) 如图在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O(0，0)，A(2，4)，B(6，0).
(1)以原点O为位似中心，在点O的异侧画出△OAB的位似图形△OA₁B₁ ，使它与△OAB的相似比是1：2.
(2)写出点A₁、B₁的坐标.
(3)若△OAB关于点O的位似图形△OA₂B₂中，点A的对应点A₂的坐标为(﹣3，﹣6)，则△OA₂B₂与△OAB的相似比为______.

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20. (2024九上·石家庄月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024九上·石家庄月考) 某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用 $\text{[math]}$ 米长的篱笆围成一个矩形花园 $\text{[math]}$ （篱笆只围 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两边），设 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）若花园的面积为 $\text{[math]}$ 平方米，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若在直角墙角内点 $\text{[math]}$ 处有一棵桂花树，且与墙 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离分别是 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为 $\text{[math]}$ 平方米？若能，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不能，请说明理由．
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22. (2024九上·石家庄月考) 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x元．
1. （1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x的代数式表示）；
2. （2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？
3. （3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．
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23. (2024九上·石家庄月考) 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角 $\text{[math]}$ 等于反射角 $\text{[math]}$ ．这就是光的反射定律．
【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点 $\text{[math]}$ 处，灯泡到地面的高度 $\text{[math]}$ ，手电筒的光从平面镜上点 $\text{[math]}$ 处反射后，恰好经过木板的边缘点 $\text{[math]}$ ，落在墙上的点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 到地面的高度 $\text{[math]}$ ，灯泡到木板的水平距离 $\text{[math]}$ ，木板到墙的水平距离为 $\text{[math]}$ ．图中 $\text{[math]}$ 在同一条直线上．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到地面的高度 $\text{[math]}$ ．
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24. (2024九上·石家庄月考) 如图（1）矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 处开始按顺时针方向旋转， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ）于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ）于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ 处时， $\text{[math]}$ 的旋转随即停止．
1. （1）特殊情形：如图（2），发现当 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 也恰好过点 $\text{[math]}$ ，此时， $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ （填：“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）
2. （2）类比探究：如图（3）在旋转过程中， $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
3. （3）拓展延伸：设 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，试确定 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；当 $\text{[math]}$ 时，求出所对应的t的值．
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